2、轴上。若二次函数y二a?的图像经过c、F两点，则—二（B）mC.2V3-1B.y/2+1【解答】依题意，点C的坐标为（m,y）,点F的坐标为（-〃/+A.V3+1im••—由二次函数y二的图像经过C、F两点得i/VJ77扣+—=Q（-Z：）2am22GD.2V2-1DCyEABO消去a得n2一2mn~rrr・••酸-2?-1=0,解得丄二V2+1（舍负根）oA-="亠
3、伽mmm（第02题图）直线DGxiHC丁忌匕,则0o如图，G为压ABC的重心，点D在CB延长线上且BD二—BC,2AC2A.—5l>（第03题图）【解答】如图，连AG,并延长交BC于点F。•
4、，G为8BC的重心且眈(D)（第03题答题图1）（第03题答题图2）4D.-7C.°7过点F作FM//DE,交AC于点设CM二k,则CE二34EM=2k,AG?•••F为BC中点且一二一，DB=BF二FC°GF1CMCF1AEAG2则=——=一，==—OCECD3EMGF1AE兰二AE=SC=M,A(：uAE4AC7另解：如图，连AG,并延长交BC于点八"为8BC的重心且他^BC,"为BC中点且等彳,DB=BF=FC,：.參%勞令在“C中,由梅涅劳斯定理得善曙譽1.04.如图，H、O分别为△ABC的垂心和外心，?BAC45?,若△ABC的外接圆半径为2,则
5、AH二A.2a/3B.2>/2C.4D.V3+1(B)A(第04题图)A(第04题答题图)【解答】如图，连结30并延长交于点D,连HC、CD、DA.・・・0为厶ABC的外心，:・BD为(DO直径，DC"BC,DA^AB.又TH为AABC的垂心，:・AH'BC,CH'AB,:.AH//DC,CH//DA,・・・四边形AHCD为平行四边形，AH=DC.V?BAC45?,AABC外接圆的半径为2,A?BDC?BAC45?,BD=4,:.AH二DC=2迈。05.满足方程F-4xy+19/=151的整数对(兀，y)有(C)A.0对B.2对C.4对D.6对【解答】方程
6、十—4卩+19/=151化为(兀-2yV=151-15/=A。依题意，A为完全平方数。由A二151-15炸0得于W15177。结合y为整数得bW10,故尸二0丄4,9。当b二0吋，A-151-15/=151,不是完全平方数。当)，二1吋，A二151-15/=136,不是完全平方数。当尸二4吋，151-15/=91,不是完全平方数。当尸二9吋，A二151-15/=16二4或严716i(x+6尸二16・・・方程化为汕92，即;2i(x-2)y二16i(x-6)2=1y二31y=31y二一31y二一3••1或1或1或1ix-6二4ix-6二一4ix+6二4ix
7、+6二一4iX—10X—2ix=—2ix~~10/•i或［或i或i。ij-3iy-3iy--3iy--3・・・满足方程的整数对有(10,3)、(2,3)、(-2,-3)、(-10厂3)共4对。二、填空题(共5小题，每小题7分，共35分)06.已知正整数ci、b、c满足d>b>c且b+c、d+c、g+b是三个连续正整数的平方，则/+b2+c2的最小值为_1297_。【解答】依题意，设b+c二(n-I)2,则g+c=/i2,a+b=(“+l)2,其屮为正整数且/?>1。/.2(d+b+c)=(n~l)2+n2+(n+1)2=3矿+2,n为偶数且a+b+c-。r
8、o72~+2/7*—・・.G二,b=,c=。・•・斤26且当〃增大时/++疋的值也随之增大。222又n二6时,a=30,b=19,c二6符合要求o/.a2+员+疋的最小值为30?+192+62=1297。07.如图，在矩形ABCD中，E为对角线AC的中点，A、B在兀轴上。若函数y二-(%>0)的图像经过D、E两点，【解答】设D(xD,yD).E(xE,yE),则xDyD=xEyE=4。08.作E/厂AB于F,由E为AC中点得F为AB中点且EF二-BC=・••儿二2%.。JJ结合~^t)yd~兀u?2)l得兀上.二2x^»OA—AF,AB—2.AF—2OA—
9、2无》«・・・矩形ABCD的面积S二AB?AD2xDyD=8。如图
