2018高中物理第六章万有引力与航天4万有引力定律的拓展应用学案新人教版必修2

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1、万有引力定律的拓展应用Ut探ffi定位【明确目标有的放矢】一、考点突破知识点考纲要求题型分值万有引力万有引力定律的拓展，并会证明会利用割补法的思想计算空腔屮的万有引力问题选择题6分二、重难点提示重点：会用割补法转换研究对象解决疑难问题。难点：匀质球层对球内任意位置的物体的引力为0。■考点犒讲【重难要点点点突破】Mm应用万有引力定律F=G「求物体间的引力时，因注意其适用条件，只有当两物体R2可视为质点时，才能认为斤为两物体间的距离。对于球壳类则不能视为质点，则必须采取其他的解决办法。这里我们给出结论：一质点在均匀球壳空腔内任意一点受到球壳的万有引力为零。如图所示

2、，一个匀质球层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成，任取一个球壳,设球壳内有一个质量为m的质点，某时刻质点在P位置(任意位置)处，以质点(m)所在位置P为顶点，作两个底面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面,还可以视为质点。Az®=7rR；p设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为厂q,两圆锥底面的半径为尽、尺，底面面密度为°。根据万有引力定律，两圆锥点面对质点的引力可以表示为：叶G学=G空迄Z△巧=G包芈=g亦严,根据相似三角形对应边成比例，有垃=冬，r2rf2则两个万有引力之比竺=丄匚=1,因为两万有引力方向相反，所以引力的合力

3、F2圧△存+△坊=0。依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合力为零，故由多个球壳组成的球层对质点的合引力为零，即Yf=oliil典例骷l

4、斤【真题十横拟爾通关】例题1证明：在匀质实心球体内部距离球心r处，质点受到该球体的万有引力就等于M半径为r的球体对其的引力，即F=其中AT表示同样材质、半径为r的匀质球体的质量。思路分析：如图所示，设匀质球体的质量为必半径为用其内部半径为于的匀质球体的质量为AT,与球心相距厂处的质点刃受到的万有引力，可以视为焯度为（斤一厂）的匀质球层和半径为r的匀质球体的引力的合力，根据匀质球层对质点的引

5、力为零，所以质点受到A>17的万有引力就等于半径为r的匀质球体的引力，即F'=G佟笋orM9r3r3若已知匀质球体的总质量为必则——=—,M9=--M,MR3/?3故F=G辱G略厂2/?3当冋时，有"0,宀0：当口时，有宀G罟答案：见思路分析。点拨：本题得到的结论为万有引力定律拓展的推论，可作为结论使用。例题2假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为氏已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）B・1+匸C.（=尸D.（才一）2A.1--B.1+乞C.（匸与d.亠RRRR-d思路分析：令地球的密度为P,

6、则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有Y由于地球的质暈为：所以重力加速度的表达式可写成:R2R23根据题意，有质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于(R—d)的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速4度g‘=—兀GP(R—d)oR_d所以有埜答案：AgR1(0捉分宝典【拓展升华高分豪【高频疑点】割补法在万有引力中的应用对某些物理题，当待求的A直接求解困难时，可想法补上一个B,补偿的原则是使得A+B变得易于求解，而且补上去的B也容易求解。那么，待求的A可以从两者的差值获得，问题就迎刃而解了。【满分

7、训练】如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球上挖去一个直径为R的球,放在相距为d的地方。求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大？(1)从球的正中心挖去。(2)从与球面相切处挖去；并指出在什么条件下，两种计算结果相同？4思路分析：根据匀质球的质量与其半径的关系M=-7iPp^r两部分的质量分别(1)如图甲所示，根据万有引力定律，这时两球之间的引力为口7肿2耳=G—=—G—-1d264d2(2)如图乙所示，在这种情况下，不能直接用万有引力公式计算。为此，可利用等效割补法，先将W转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球M,这时，两者之间M

8、m1M2的引力为F二G辔二丄G答。d28d2mm1N/1〜由于填补空心球而增加的引力为△F=G——=—G———71比264/1K2(d-㊁)W--)所以，这时W与m之间的引力为当d远大于R时，W可以视为质点。这时，引力变为f11>Zg忙十64d21即这时两种计算结果相同。答案：见思路分析。