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《2018版高中数学北师大版必修二学案：第一章+73 球的表面积和体积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、7.3球的表面积和体积【学习目标】1.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积.2.会求解组合体的体积与表血积.B问题导学知识点一球的截面思考什么叫作球的大圆与小圆？梳理用一个平面U去截半径为R的球0的球面得到的是,有以下性质：(1)若平面G过球心0,则截线是以为圆心的球的大圆.(2)若平面G不过球心0,如图，设00，丄垂足为0',记00’=d,对于平面G与球面的任意一个公共点都满足00’丄O'巴则有O'P=yjR2-d2f即此时截线是以为圆心，以厂=寸，_护为半径的球的小圆.知识点二球的切线(1)定义：与球只有公共点的直线叫作球的切线.如图，/为球0的切线，M为
2、切点.(2)性质：①球的切线垂直于过切点的半径；②过球外一点的所有切线的长度都.知识点三球的表面积与体积公式前提条件球的半径为R表面积公式S=体积公式V=题型探究类型一球的表面积与体积例1(1)某儿何体的三视图如图所示，则其表面积为左视图◎主视图俯视图⑵已知球的表面积为64兀，求它的体积.反思与感悟(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径&然后代入体积或表面积公式求解.(2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了.(3)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体
3、的结构特征和三视图中数据的含义.根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积.此时要特别注意球的三视图都是直径相同的圆.跟踪训练1⑴已知球的体积为罟兀，则其表面积为.(2)某器物的三视图如图，根据图中数据可知该器物的体积是()主视图左视图俯视图A警B乎4兀_匕33类型二球的截面例2在半径为的球面上有力，B,C三点，且AB=BC=CA=3,球心到所在截面的距离为球半径的一半，求球的表面积.反思与感悟(1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题.(2)解题时要注意借助球半径截面圆半径厂，球心到截面的距离d构成的直角三角形，即”=护+上跟踪训练2如图
4、，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为()500兀3A.--cm_866kB・3cm3cm3cm3类型三与球有关的组合体命题角度1球的内接或外切柱体问题例3(1)—个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为.（2）将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为.反思与感悟（1）正方体的内切球球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，若正方体的棱长为Q,此时球的半径u_a为ri-2-（2）长
5、方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为°,b,c,则过球心作长方体的对角面有球的半径为r2=^lci2+b2+c2.跟踪训练3设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为Q,顶点都在一个球而上，则该球的表面积为（）7]]cA.TiaB/jtuT（3・了兀/D.5兀矿命题角度2球的内接锥体问题例4若棱长为g的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上，求球的表僧积.反思与感悟将正四面体可以补成正方体.由此可得正四面体的棱长°与外接球半径的关系为2R=^a.跟踪训练4球的一个内接圆锥满足：球心
6、到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为・当堂训练1.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为（）A.RB.2RC・3RD.4R2.平面G截球0的球面所得圆的半径为1,球心0到平面G的距离为迈，则此球的体积为（）A.&兀B.4、/5兀C.4甫兀D.6、/5兀3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）31—尸俯也图匸觇图左视图A.9兀B.IOttC.11兀D.12k1.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.2.若球的半径由R增加为2心则这个球的体积变
7、为原来的倍，表而积变为原来的倍.厂"规律与方法"1.利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算.2.解决球与其他几何体的切接问题时，通常先作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算.答案精析问题导学知识点一思考平面过球心与球面形成的截线是大圆.平面不过球心与球面形成的截线是小圆.梳理圆(1)0(2)0'知识点二⑴唯一(2)②相等知识点三4兀，抑3题型探究例1(1)3兀解析由三视图知该几何体为半球，则其表面积为
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