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《2018版高中数学人教B版必修五学案：第二单元+疑难规律方法：第二章+数列+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章数列学法指导1函数的视角看数列数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法來解题，即用共性來解决特殊问题.下面从函数角度对数列有关问题进行分析,体会数列与函数的有机结合.一、利用函数单调性求数列的最大项例1己知数列｛给｝的通项公式为an=n^+则该数列是否有最大项，若有，求出最大项的项数；若无，说明理由.分析设轴=畑,可通过函数>0?)的单调性来判斷数列的单调性，从而求解.解设arl=f(n)t则.心)=届)"幻，如+l)f+1)当n>3时，加+1)—血)vO；当10W3时,J(n+l)-J(n)>0.综上可知，｛外｝在卅丘｛1,2,
2、3｝时，单调递增;在刀丘｛4,5,6,7,…｝时，单调递减.所以存在最大项，且第3项为最大项.点评数列可以看作是一个定义在正整数集(或其子集)上的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一组函数值.数列的通项公式体现了数列的项与其序号之间的对应关系.二、利用函数思想求数列的通项例2已知数列⑺｝的通项公式att=n2+n+k若：⑴数列｛6｝满足bn=a2n-[9求｛%｝的通项公式;(2)数列©｝满足。=如-],求｛c“｝的通项公式.分析设给=加,函数./(乃)中的”用某一代数式0(”)代替，整理，即可求解.解设J｛n)=n+n+^,则：(.｝bn=fl2n—1)=(2/?—1)2+2/?—
3、1+°丄〔=4/_2n+1,2/7—1则b“=4/_2〃+»[].⑵1)=(2"-1)+"-1+尤y=4"-2"+12〃一1'则c”=4"-2"+栄刁・点评数列是特殊的函数，因此要善于运用函数的观点、知识来解决数列的有关问题，居高临下使问题变得清晰，问题的解决也往往简捷得多.三、利用函数周期性求数列的项例3已知数列｛a“｝中，Q
4、=l,。2=6,Q"+2=Q"+I—Q"，则02013的值为•分析如果直接求Q20I3,运算量太大，而求通项為也很难办到，那么数列｛Q”｝的各项之间是否有规律可循？不妨从前几项入手试一试.解析由。1=1,02=6,及0卄2=G〃+1—Q”得03=^2—01=6—1
5、=5,口4=。3_。2=5—6=—1,05=。4一。3=—1—5=—6,06=。5—。4=—6—(一1)=—5,^7=1,a&=6,。9=5,Q
6、()=—19口1】=—6,©2=—5,…，因此｛為｝是以6为周期的数列，所以。2013=幺6*335+3=。3=5・答案5点评由数列的递推公式写出数列的前几项，再由前■几项归纳、猜想、发现数列的周期性,从而解决问题.锦囊妙计42求数列通项的四大法宝—V公式法当题设中有冷与S"的关系式时，常用公式=仁e来求解•]S“一S“_1，心2例1已知数列｛给｝的前n项和S”=3〃一2,求其通项公式知.解当”=1时，t?i=S1=3l-2=l；当n22时，af
7、l=Sn—Sn-=3n—2—(3n1—2)=3”_3"T=2X3"T,又=1,n=lf所以数列S的通项公式给=仁卫―“二、叠加法若数列｛禺｝满足為一％1=心一1)(心2),且/(1)+7(2)+…+如一1)可求，则可用叠加法求通项公式.例2已知数列｛如｝满足°]=1,an=3nl+aZJ-1(w^2),求其通项公式q”.解由已知，得a”—-1=3"所以他―。1=3,03—^2=3-,血―如=3,…，atl—an-]=3",以上式子左右两边分别相加，得a”—％=3+3?+3‘3"1,所以an—3(13"T)3"—1+]=^~(心2),3—1又当77=1时，Q[=l=所以an—3”一12gN
8、+).三、叠乘法若数列4满足总F-)心)，其中心2)•…心T)可求，则可用叠乘法求通项公式.己知在数列｛给｝中，«i=33〃一4an=3”_]给一1(给工°，心2),求其通项公式如所以Qi5，a2”心11'如14'tr汨(心)，以上式子左右两边分别相乘,ci3/7—1'所以an=3〃_](〃上2),又4=3=3x]_]，所以=3旳_]("WN+)・四、构造法当题屮出现cin+]=pan+qipqHO且1)的形式时,把q“+i=“q“+q变形为cin++久=〃(q“+a),即=pan+X(p—1),令2(p_l)=g,解得a=p[],从而构造出等比数列[an+k].例4数列｛a“｝满足％
9、=1,0〃+1=越“+3(〃司一)，求其通项公式、113解设Q”+i+f—4(Q"+')，则——3与已知比较，得一才/=3,所以/=—4,故给+1—4=*q“一4).又血一4=1—4=—3H0,故数列｛。“一4｝是首项为一3,公比为+的等比数列，因此a,—4=—3X(护,即g〃=4—3X(少一3函数思想在等差数列屮的妙用性质1：在等差数列｛a“｝中，通项公式a„=ai+(n—l)d,变形为an=dn+(a—d),知点(
