插值计算公式

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1、题目：对n+1个节点xi及yi=f(xi)(i=0,…,n)编制通用程序（1）n次lagrange插值计算公式Ln(x)（2）n次Newton插值计算公式并利用上述两种方法对f(x)=ln(x),[a,b]=[1,2],取h=0.1,xi=1+ih,i=0,1,…,10.计算ln(1.54)及ln(1.98)的近似值。1.Lagrange插值法的function文件functionyy=lagrange(x,y,xx)n=length(y);m=length(x);ifm~=nerror('向量长度不一致');ends=0;fori=1:1:nt=ones(1,length(xx))

2、;forj=1:nifj~=it=t.*(xx-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+t*y(i);endyy=s;end2Netwon插值法的function文件functionyi=cnewton(x,y,xi)n=length(x);m=length(y);ifm~=nerror('向量长度不一致');endY=zeros(n);Y(:,1)=y';fork=1:n-1fori=1:n-kifabs(x(i+k)-x(i))<1e-10error(‘数据错误’);endY(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i));enden

3、dyi=0;fori=i:nz=1;fork=1:i-1z=z*(xi-x(k));endyi=yi+Y(1,i)*z;endend对题目进行输入，结果运行如下：formatlong;>>x=[11.11.21.31.41.51.61.71.81.92]';y=log(x)y=00.0953101798043250.1823215567939550.2623642644674910.3364722366212130.4054651081081640.4700036292457360.5306282510621700.5877866649021190.6418538861723950.

4、693147180559945Lagrange插值结果>>yy=lagrange(x,y,1.54)yy=0.431782416482614>>yy=lagrange(x,y,1.98)yy=0.683096848636761Newton插值结果yi=cnewton(x,y,1.54)yi=0.431782416482615>>yi=cnewton(x,y,1.98)yi=0.683096848636760通过结果显示，两种方法对不同的插值点进行近似计算，差别只在显示数值结果的最后一位上，表明结果已经非常接近精确解