毕达哥拉斯树

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1、毕达哥拉斯树★利用几何画板的测量、计算工具，验证勾股定理★利用各类几何图形证明勾股定理你知道毕达哥拉斯树吗？在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家.毕达哥拉斯在西方首次证明了“毕达哥拉斯定理”.在当时的西方引起了轰动，并为此举行了一个“百牛大祭”以表庆贺.请你观察课件（附件06—1），使动态变静止，选取其中的一部分进行观察，毕达哥拉斯树应用的原理是问题一请你选择几何画板中的测量和计算功能验证勾股定理.操作（1）画一任意直角三角形（2）分别度量直角三角形三边长第3页共3页（

2、3）计算a²，b²，c²的值（4）拖动任一顶点改变直角三角形的形状，验证a²+b²=c²问题二见课件（附件06—2）请你在下面给出的图形中适当选取一些图形来验证勾股定理a²+b²=c²操作方法一、取边长为c的正方形和四个直角三角形拼成一大正方形请你用其他方法也来拼一个。第3页共3页问题一你知道伽菲尔德证法吗？这位美国第20任总统利用梯形证明了勾股定理a²+b²=c²，请你尝试一下，相信你一定行！问题二见课件（附件06—3）你能理解吗？结论：这个证明的关键是问题一你能利用圆的面积公式设计另一种图形来验

3、明勾股定理吗？问题二1、公元前300年，古希腊数学家帕普斯证明了勾股定理的一个有趣的变形，他将直角三角形三边上的正方形改成平行四边形，请你根据以下的作图方法来画出图形作图方法：对于Rt△ABC，（1）分别以两直角边AB、AC为边，作两个平行四边形；（2）分别延长两个平行四边形中平行于直角边的两边，它们相交于点P；（3）作射线PA，与BC相交于点P，再截取RQ=PA；（4）以BC为一边作平行四边形，使另一组对边平行且等于RQ.结论:斜边上的平行四边形面积等于两条直角边上的平行四边形面积的和.2、你能尝

4、试证明它是真命题吗？第3页共3页