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《Exp1 Lagrange插值和Newton插值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数值计算实验1Lagrange插值和Newton插值实验题：用Lagrange插值和Newton插值拟合[0,2*pi]上的sin函数。提示：（1）分别编写通用的Lagrange插值和Newton插值的程序；（2）在插值区间上采点；（3）调用程序进行插值计算；（4）必要时请画图。解：1.Lagrange插值拟合：用MATLAB实现Lagrang1编程：function[yt,L]=LagInterp1(x,y,xt)%拉格朗日插值%x,y:插值条件%xt:用拉格朗日插值函数要计算的自变量，可以是多个%yt:用拉格朗日插值函数计算出xt对应
2、的函数值数组%L:拉格朗日插值多项式表达式symst;n=length(x);ny=length(y);ifn~=nyerror('插值节点x与函数值y不一致');endL=0.0;fork=1:nlk=1;forj=1:nifj~=klk=lk*(t-x(j))/(x(k)-x(j));endend;L=L+y(k)*lk;endsimplify(L);%简化拉格朗日插值多项式表达式L=collect(L);%将拉格朗日插值多项式展开yt=subs(L,'t',xt);%计算插值点处的函数值输入：x=[0:pi/10:2*pi];y=s
3、in(x);xt=pi;[yt,L]=LagInterp1(x,y,xt);%画图z=0:pi/20:2*pi;yz=subs(L,'t',z);%计算插值点处的函数值figure;plot(z,sin(z),'--r',z,yz,'-b')holdonplot(x,y,'marker','+')holdonplot(xt,yt,'marker','o')legend('sin(x)','Lagrange插值多项式','(x_k,y_k)','x=pi')xlabel('x')ylabel('y')运行结果为：1.NewtInterp插值
4、拟合：用MATLAB实现NewtInterp编程：function[yt,N]=NewtInterp(x,y,xt)%已知数据点的牛顿插值%x,y:插值条件%xt:要计算的插值点，可以是多个%yt:用牛顿插值函数出xt对应的函数值数组%N:牛顿插值多项式表达式symst;n=length(x);ny=length(y);ifn~=nyerror('插值节点x与函数值y维数不一致');enda=zeros(1,n);N=y(1);w=1;fork=1:n-1yy=zeros(1,n);%记录差商forj=k+1:nyy(j)=(y(j)-y
5、(k))/(x(j)-x(k));enda(k)=yy(k+1);w=w*(t-x(k));N=N+a(k)*w;y=yy;endyt=subs(N,'t',xt);simplify(N);N=collect(N);%将插值多项式展开N=vpa(N,6);%系数转化为6位精度输入：x=[0:pi/10:2*pi];y=sin(x);xt=pi;[yt,N]=NewtInterp(x,y,xt)%画图z=0:pi/20:2*pi;yz=subs(N,'t',z);%计算插值点处的函数值figure;plot(z,sin(z),'--r',z
6、,yz,'-b')holdonplot(x,y,'marker','+')holdonplot(xt,yt,'marker','o')h=legend('$sin{x}$','Newton','$(x_k,y_k)$','$x=pi$');set(h,'Interpreter','latex')xlabel('x')ylabel('y')运行结果为：yt=-2.0661e-016N=.670918e-19*t^20+.341935e-17*t^19-.332412e-15*t^18+.785002e-14*t^17-.51643e-13
7、*t^16-.375057e-12*t^15-.22573e-11*t^14+.170875e-9*t^13-.3735e-10*t^12-.249431e-7*t^11-.257e-9*t^10+.275622e-5*t^9-.9806e-9*t^8-.198411e-3*t^7-.2e-8*t^6+.833332e-2*t^5+.374e-9*t^4-.166666*t^3-.101e-5*t^2+.999997*t
