数学专业导论

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1、《数学专业导论》课程论文数学并不孤单摘要：习惯上人们总认为数学是古老而又神秘的学科，其实不然，我们整天都在跟数学打交道，由于社会的发展，数学不仅仅与各门学科相互交叉，而且已经深入到人们的实际生产生活之中。只要细心发现总会发现数学应用的广泛性。数学的道路上也是危机四伏，一次次的数学危机并没有事数学停滞不前，相反，却促进数学的发展。各门学科与数学相互交叉，即使是人们认为与数学的“风马牛不相及”的文学，也跟数学联系紧密，我国古代的一些诗歌应用数字表达一些特殊的含义，同时在对联中也用数字表达特殊的含义。数学有利于培养我们用数学眼光看待现实问题

2、的能力和意识。运用数学知识可以解决生活中的实际问题。生产生活中，天气预报要用到数学方程，桥梁设计与隧道的开凿也要用到数学，航空航天技术的发展也离不开数学，农业生产更是离不开数学，作物的生长周期，以及病虫害的防治都离不开数学。可以说现代社会的各行各业都离不开数学。古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。在西方的数学史上，共有三次数学危机。它们虽然在一定程度上阻碍了数学的发展，但并没有使数学停滞不前，而是走出迷雾，继续向前发展。第一次数学危机发生在公元前五世纪的古希腊时代，由

3、于不可公度的线段——无理数的发现与一些直觉的经验相互抵触而引发的：公园五世纪古希腊的非常发达，而且以毕达哥拉斯创立的学派最为有名，学派对几何学贡献就是著名的毕达哥拉斯定理（中国称为勾股定理）的发现。毕达哥拉斯学派研究数学，他们认为宇宙的本质是数的和谐，一切事物都必须而且只能通过数学得到解释。他们的信条是：“宇宙间的一切现象都可以归结为整数的与整数的比。”即一切现象都可以有理数来描述，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯通过逻辑推理证明在等腰直角三角形中直角边与其斜边长的比值不能表示为两个整数比。即希伯索斯从几何上发现了无理数的存在。本来希

4、伯索斯对数学的发展作出了很大的贡献，理应得到赞赏，却被毕达哥拉斯学派的成员“他的言论违反至高无上的信条”为由，将他抛入海里，处以淹死的惩罚。但事实上，希伯索斯的理论是正确的。由于无理数的发现，打破了毕达哥拉斯的“信条”，引起了数学界的混乱，出现了所谓的第一次数学危机，但数学并非在危机中停滞不前，反而在客服的过程中产生了欧几里得几何和非欧几何。第二次是十七世纪牛顿与莱布尼茨建立了微积分理论后，由于无穷小量的理解未及深透而引发的：牛顿和莱布尼茨建立起来的微积分学由于在自然科学中的广泛应用，揭示了许多自然现象，而被高度重视。但在持续的一二百

5、年里，因为无穷在不同的时段要求不同，有时定无穷小量不等于零，有时又要求无穷小量等于零，所以引起当时颇具影响的红衣大主教贝克莱对无穷小量的抨击，1734年，贝克莱在其所著的一本名为《分析学家》的小册子里，说无穷小量为“逝去的鬼魂”，意思是说：在微积分中有时把无穷小量作为零，有时又不为零，自相矛盾。由于贝克莱的指责，在当时数学界引起的混乱，第二次数学危机随之爆发。但无穷小量以其不可替代的应用优势发挥着巨大的作用，得以平安度过这次危机，并且经过一个世纪之后，无穷小量得以广泛的应用。第二次危机自然而然地就解决了。第三次是十九世纪末罗素发现了集

6、合论中的悖论，危机整个数学的基础而引发的：在十九世纪的下半叶，由于严格的实数理论和极限理论的建立使得法国数学家庞加莱在1990年巴黎召开的国际数学家大会上宣称：“数学的严格性看来知道今天才可以说是严格实现了。”但事隔两年之后，著名的数学家和哲学家罗素却发现了集合论的概念本身出现了矛盾。也就是罗素提出的著名悖论：“宇宙是不存在的。”罗素悖论使得“任何确定的条件的对象都可以决定一个集合”这一条原则导致了矛盾。这就大大的动摇了集合论点的基础，同时也动摇了整个数的基础。一般人也成此时第三次数学危机，为了消除以上的矛盾，数学家提出了各种不同的解

7、决方案，但至今数学界仍未提出一个完善的解决方案。但人们人在数学本身也存在矛盾的前提下，对集合论的思想和方法进行广泛的应用。虽然数学史上的三次危机很严重，但对中国的影响几乎可以忽略不计。所谓的数学危机本质上就是人们对数学的认识的改变：对数学的理解发生了改变而已，并不是数学本身形式的改变。文学与数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车，实际上文学与数学有着奇妙的同一性，许多著名的文学家关于数学与文学都有着远见卓识：福楼拜说：“越往前走，艺术越要科学化，同时科学也要艺术化，两者从山麓分手，又从山顶会合。”雨果说：“数学到了最后阶段就遇到想象，在

8、圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。”哈佛大学的亚瑟·杰费说:“人们把数学对于我们社会的贡献比喻为空气与食物对于生命的作用，我们大家都生活在数学的时代——我们的文化已经‘数学化’。”我国