物理图像中巧用“线”

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1、物理图像中巧用“线”摘要：数形结合是一种重要的数学方法，图像法解题便是一例。无图题目仅以文字提供信息，往往比较抽象、难以把握，用图示法可以使解题过程简单化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下，解析法可能无能为力,但是图像法则会使人豁然开朗。物理图像能直观地描述物理过程，物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图像描述，如果能够用物理图像描述，一般来说会使问题变得宜观＞1•容易理解。形象地表达物理规律，鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势。因此，图像法分析、解决问题在中学物理

2、教学中运用广泛，但也有些图像不能够由形状直接看出物理过程的特征，不能够由截距、斜率、图线所围的面积、两图线交点等有特殊意义的方面看出其中隐含的物理意义。这时需要我们寻求其他解决问题的途径，其中添加辅助图像象是解决问题的重要方法。关键词：切线；连线；延长线；对称线；补偿线；辅助线一、准确理解“切线”的物理涵义物理图像中一部分为曲线，它们图像上每一点切线的斜率对应某个物理量或反映某个物理状态。例如x・t、v・t图像中切线的斜率分别对应的是速度、加速度；验证牛顿第二定律实验中画出的图像a-1/m的斜率表示的是合力；图

3、像a-F的斜率表示的是m的倒数；闭合电路中路端电压和电流U-I图像的斜率的绝对值表示的是“电源的内阻”；一般来说，图像切线的斜率对应纵横坐标物理量变化量的比值，而不是物理量的比值，在问题分析中要注意对它们的理解。例题1：一个标有“220V,100W”的白炽热灯泡，两端的电压由零逐渐增大到220V的过程中，如图(1)所示的电压U与电流I关系图中，合理的是()o解析：电压越高，灯丝温度也越高，灯泡的灯丝是金属导体，灯丝材料的电阻率也随温度的升高而增大，因此灯丝的电阻随电压的升高而增大。那么电阻增大在图像中如何判断呢

4、？有的人认为任一点切线的斜率为电阻的大小，所以说电阻的大小可以从图像上切线斜率的变化来判断，虽然结果是正确的，但分析过程是错误的，因为电阻的定义R=U/I,而不是2即U・l坐标平面上的点所代表的电阻值应等于这一点与坐标原点连成的直线的斜率，根据这个道理，坐标平面上的曲线所代表的是一个变化的电阻，曲线上的各点的电阻值变化情况可以比较每一点与坐标原点连线的斜率变化情况，从而得到结论。二、合理利用图像的“连线”解题在图像中，某两点连线能反映与题目图像相类似物理规律，又因为连线是线性的图像，所以比题目中的所给图像简单，

5、我们在分析过程中可以用来相互对比分析，从而能得到一些定性的结论。例题2：某物体做直线运动的速度一时间图象如图⑵所示，若初速度的大小为vO,末速度的大小为vt,则在这段吋间内物体的平均速度v和加速度a的说法中正确的是()。A.v等于1/2(vO+vl)B.v大于1/2(vO+vl)C.a的大小和方向都没有变化D.a随吋间逐渐减小解析：用直线连接图像始末两点，我们可以知道这一连线为匀加速直线运动的图像，所以它的平均速度为1/2(vO+vl),而本题物体运动情况与之相比：位移比匀变速直线运动要大(看图像与时间轴所围的

6、面积，面积可以表示位移)，而时间相同，所以该物体的平均速度大于1/2(vO+vl)；v・t图像中斜率可以表示加速度，那我们可以找几点化“切线”，看斜率的变化情况就可以比较出a的变化。三、深刻体会“延长线”意义各种物理图像都有它本身特定的适用范围，实际给出的图像也往往只是直线或曲线的一部分，若将图线延伸拓展，使其交与坐标轴，这吋它们的截距不仅为我们提供意想不到的结果，而且为我们提供解决物理问题的一种新方法。如气体p-t图像延长线与温度轴t交点同热力学温标创立的关系，光电效应图象延长线与轴的交点坐标的绝对值为逸出功

7、等，同吋在电学实验数据处理中，图像延长线与坐标轴的交点都会有特定的物理意义，下面举一例说明：例题3：测量电源电动势与内阻的实验图甲图乙解析：利用图甲来测量电源的电动势和内阻的实验时，我们计算电源的电动势和电源的内阻，可以采用“延长线”的方法，把画出来的直线向两边进行延长，与纵坐标和横坐标的焦点就可以得出电源的电动势和电源的内阻，但是这个延长线相当于虚拟一个并不存在的物理过程，但是它可以更好地帮助我们理解图线的物理意义，从而方便问题的解决。请看下一例题的分析：例题4：跳伞表演被称为“空中芭蕾”，跳伞运动员为了在空

8、中做各种组合造型，离开飞机后并不马上打开降落伞，而先在空中自由“飞翔”一段吋间，然后打开降落伞。设一次表演中，某运动员从350m高空离开飞机，自由下落一段距离后打开降落伞，以2m/s2的加速度匀减速下落，落到地面时速度为4m/s,则跳伞运动员自由下落的高度为多少米？（g取10m/s2）解析：本题大部分同学会想到用图像法解题，但是所作出到地面运动过程的图像分析“面积”关系较为复杂，如果我