首发云南民族大学附属中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试题

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1、云南民族大学附属中学2018年春季学期4月月考高二数学一、选择题（本大题共12小题，共6（H）分）1.函数y=2x2-e^[-2,2]的图象大致为（）11.执行如图的程序框图，如果输入的%=0/y=1/n=l,则输出x,y的值满足（）A.y=2xB.y=3%C.y=4xD.y=5x3.已知等差数列｛a訂前9项的和为27,a10=8,则a100=(A.100B.99C.98D.974.平面。过正方体ABCD-A^C^的顶点4,a〃平面CBD「an平也L4BCD=,aCi平面Dl=n,则”4斤所成角的正弦值为()C-T5.已知向&BA=(

2、,y),BC=(y,扌)，

3、则"BC=(A.30°B.45°C.60°D.120°6.设(1+i)x=1+yi,其屮;oy是实数，则x+yi=(A.1B.V2C.V3D.27.圆*+y2-2%-8y+13=0的圆心到直线a尢+y—1=0的距离为1,贝i』a8.b・-IC.V3如图是由圆柱与圆锥组合而成的儿何体的二视图,D.2则该儿何体的表面一积为(A.20兀B.24兀4D.32兀9.已知定义在R上的偶函数/(x),其导函数为当x>0时，恒有ff(x)+/(-%)<0,若g(jt)=x2f(x),则不等式9(兀)<9(1一2x)的解集为()A.&1)C.0+8)B.(-8,i)U(1/+8

4、)D.(-8,

5、)9.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为

6、,且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()心BiC.ID.ip-y4-1<011・若实数qy满足卜>0,则磊的取值范围是()y<2x44A.[-/4]B.[->4)C.[2,4]D.(2,4]12.函数/(x)=%3+x2-ax-4在区间(-1,1)内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为()A.(1,5)B.[1,5)C.(1,5]D.(-co,1)u(5,+_8)二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设向量a=

7、(m,1),b=(l,2),M

8、a+K

9、2=

10、a

11、2+

12、K

13、2»则尬=.x—y+12014.若x,y满足约束条件%+y-3>0,贝Ijz=%-2y的最小值为•x—3S015.函数/(%)=的单调递减区间是.2216.已知椭圆令+話=i@>b>0)的左、右焦点分别为F-巧，过仇且与兀轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线仲2与椭圆的另一个交点为C,若砺+2两=6,则椭圆的离心率为•三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.'ABC的内角S,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(/l+C)=8sin2

14、.⑴求cosB；(2)若q+c=6,卜ABC面积为2,求b

15、.12.设数列｛nn｝W足a】+3a2+…+(2n—l)an=2n.(1)求｛an｝的通项公式;(2)求数列｛語｝的前〃项和.19•如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,AB=5,AC=6，点、E,F分别在CD上,AE=CF=EF父于BD于点H,将“DEF沿EF折到氐D'EF的付冒，0Dr=V10.4(I)证明：D'H丄平面ABCDx(II)求二面角8-D'A一C的正弦值.D20.已知函数/(x)=(x-2)ex+a(x-l)2.(I)讨论£(x)的单调性；(巧若门力有两个冬点，求a的収值范围.21.设圆%2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线/过点B(

16、l,0)且与兀轴不重合，/交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明旧川+

17、EB

18、为定值，并写出点E的轨迹方程；(U)设点E的轨迹为曲线G，直线/交C］于M,N两点，过B且与/垂直的直线与圆4交于厂Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.20.已知函数/'(兀)=ae2x+(a—2)ex—x.(1)讨论的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围..D2.C3.C4.A5.A6.B7.A8.C9.A10.B11.B12.B13.-214.-515.(e,+8)16.逻517.解：(l)sin(i4+C)=8sin2f,・•・sinB=

19、4(1—cosB),•・•sin2F+cos2B=1,・•・16(1—cosB)2+cos2B=1,・•・(17cosB—15)(cosF-1)=0,••・cosB=—；17(2)由⑴可知sinB=寻,•••S、abc=fac・sinB=2,17•••ac=—,21715•••b2=a2+c2—2accosB=a2+c2-2x—x—217=a24-c2-15=(a+c)2一2ac-15=36-17-15=4,•••b=2.18・解:(1)数列｛an｝满足a】+3a2+…+(2n—l)an=2n.n>2时，ar+3a2HF(2n—3)an_j=2(n—1).2(2n

20、-l)an