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时间:2019-08-25
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1、小升初奥数专项演练(一)一、古埃及人看待分数的方式和我们现在颇有不同,对于他们来说,3还只4是一个不完整的分数,他们相信,除了Z外,所有的分数都是一系列单位分3数(即所有分子为1的分数,如丄,丄等等)的和。234曲砧211_211531511666下面的这道题,就是请你用两个单位分数来表示一个分数:如果21——+丄且X和y均是自然数,xHy,那么x=()和y二103xy();x=()和y二()(2005年武汉“明心奥数挑战赛”分数的拆分问题)分数的拆分基木方法:1、一般地,形如下面的分数都可以拆分。11177(7
2、?+1)n7?+l(111n{n+d)nn+d1、一般地,设A为大于I的白然数,在丄=—+丄的括号里填入不同的自然数,使等式成立A()0的解法是:(1)任选A的两个不同约数a和b:(2)将丄的分了、分母同时乘以(a+b)得丄=;bA(a+h)AAA(d+b)(3)将上面的式子拆成两个分数之和:—=—-—AA(a+/?)(4)再将这两个分数化简便可以得到结果。巩固练习1:分数巴可写成2+一的形式,则13丄1卄―fy+—zx=(),y=(),z=()(2005年武汉“明心奥数挑战赛”分数的拆分问题)2o6t_n右+右
3、+右•请找出4个不同的自然数,分别填入4个()中,使这个等式成立。(2001年全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)二、1、小华的中文和数学的平均分是97分,英文和数学的平均分也是97分。那么,小华这三门课的平均分是不是97分?并举例说明你的理由。(2006年乔港圣公会小学数学奥林匹克平均问题)2、暑假期间,小强每天都坚持游泳,并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游了670米,则平均每天游495米;如果最后一天游778米,则平均每天游498米。如果他想平均每天游500米,那么最后一天应游多少米?(2005年全国
4、“希望杯”数学邀请赛平均问题)三、1、已知某足球教练与两位足球队员的年龄之和为100岁,12年后教练年龄是这两位队员年龄之和,那么教练今年的年龄是多少岁?(2003年全国数学奥林匹克年龄问题)2、当王力的年龄像李同现在这么大时,刘强的年龄比王力和李同他们现在的年龄之和小7岁。当刘强像王力这么大时,王力的年龄是多少岁?(2000年我爱数学少年数学夏令营)四、1、甲、乙两人各买了相同数量的信纸,甲每封信用2张信纸,乙每封信用3张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20张信纸,乙用完所有信纸还剩下10个信封,则他
5、们每人各买了多少张信封?(2004年南京市少年数学智力冬令营盈亏问题)2、李老师计划为参加数学爱好者冬令营的同学安排a间宿舍,营员们到来之后,李老师发现,按照原先的讣划,每间宿舍住的营员人数不全是同样多。他一计算,如果增加2间宿舍,每间宿舍恰好住6人;如果减少2间宿舍,每间宿舍恰好住9人,参加冬令营的营员共有多少人?(2002年《小学数学报》数学邀请赛盈亏问题)五、1、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人,问:这个班共有多少同学?(19聽年全国华罗
6、庚金杯少年数学邀诸赛鸡兔同笼)2、苹果和梨各有若干只,如果5只苹果和3只梨装一袋,还多4只苹果,梨恰好装完;如果7只苹果和3只梨装一袋,苹果恰好装完,梨还多12只,那么苹果和梨共有多少只?(1996年全国小学数学奥林匹克)六、1、狗追狐狸,狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1」米。狗每跳两次时狐狸恰好跳3次。如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑多少米才能追上狐狸?(2003年数学科普电视赛行程问题)2、冯老师每天早上做户外运动,第一天他跑步2000米,散步1000米,共用24分钟;第二天他跑步3000米,散步5
7、00米,共用22分钟。冯老师跑步时的速度总是一样的,散步时的速度也总是一样的,求冯老师跑步时的速度。(2002年《小学数学报》数学邀请赛行程问题)3、王老师每天早上晨练,他第一天跑步1000米,散步1600米,共用25分钟;第二天跑步2000米,散步800米,共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求:(1)王老师跑步的速度;(2)王老师散步800米所用的时间。(2005年全国“希望杯”数学邀请赛行程问题)七、1、5台挖土机每天工作8小时,4天可挖长40米、宽20米、深3米的一条沟,6台挖土机每
8、天工作5小吋,要挖长100米、宽15米、深3米的一条沟,需要多少天?(1994年全国小学数学奥林匹克工程问题)2、一件工作,甲做5小时以后由乙来做,3小时可以完成;乙做9小时以后由甲来做,也是3小时可以完成,那么甲做1小时以后由乙来做儿小时可以完成?(1987年北大少年数学邀请赛工程问题)八、1、某水果店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克0.84元,从产地到水果店距离2
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