小升初奥数专项演练

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1、小升初奥数专项演练(一)一、古埃及人看待分数的方式和我们现在颇有不同，对于他们来说，3还只4是一个不完整的分数，他们相信，除了Z外，所有的分数都是一系列单位分3数(即所有分子为1的分数，如丄，丄等等)的和。234曲砧211_211531511666下面的这道题，就是请你用两个单位分数来表示一个分数：如果21——+丄且X和y均是自然数，xHy,那么x=()和y二103xy();x=()和y二()(2005年武汉“明心奥数挑战赛”分数的拆分问题)分数的拆分基木方法：1、一般地，形如下面的分数都可以拆分。11177(7

2、?+1)n7?+l(111n{n+d)nn+d1、一般地，设A为大于I的白然数，在丄=—+丄的括号里填入不同的自然数，使等式成立A()0的解法是：(1)任选A的两个不同约数a和b：(2)将丄的分了、分母同时乘以(a+b)得丄=；bA(a+h)AAA(d+b)(3)将上面的式子拆成两个分数之和：—=—-—AA(a+/?)(4)再将这两个分数化简便可以得到结果。巩固练习1：分数巴可写成2+一的形式，则13丄1卄―fy+—zx=(),y=(),z=()(2005年武汉“明心奥数挑战赛”分数的拆分问题)2o6t_n右+右

3、+右•请找出4个不同的自然数，分别填入4个（）中，使这个等式成立。（2001年全国华罗庚金杯少年数学邀请赛）二、1、小华的中文和数学的平均分是97分，英文和数学的平均分也是97分。那么，小华这三门课的平均分是不是97分？并举例说明你的理由。（2006年乔港圣公会小学数学奥林匹克平均问题）2、暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游了670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米。如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？（2005年全国

4、“希望杯”数学邀请赛平均问题）三、1、已知某足球教练与两位足球队员的年龄之和为100岁，12年后教练年龄是这两位队员年龄之和，那么教练今年的年龄是多少岁？（2003年全国数学奥林匹克年龄问题）2、当王力的年龄像李同现在这么大时，刘强的年龄比王力和李同他们现在的年龄之和小7岁。当刘强像王力这么大时，王力的年龄是多少岁？（2000年我爱数学少年数学夏令营）四、1、甲、乙两人各买了相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他

5、们每人各买了多少张信封？（2004年南京市少年数学智力冬令营盈亏问题）2、李老师计划为参加数学爱好者冬令营的同学安排a间宿舍，营员们到来之后,李老师发现，按照原先的讣划，每间宿舍住的营员人数不全是同样多。他一计算，如果增加2间宿舍，每间宿舍恰好住6人；如果减少2间宿舍，每间宿舍恰好住9人，参加冬令营的营员共有多少人？（2002年《小学数学报》数学邀请赛盈亏问题）五、1、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，问：这个班共有多少同学？（19聽年全国华罗

6、庚金杯少年数学邀诸赛鸡兔同笼）2、苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有多少只？（1996年全国小学数学奥林匹克）六、1、狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1」米。狗每跳两次时狐狸恰好跳3次。如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑多少米才能追上狐狸？（2003年数学科普电视赛行程问题）2、冯老师每天早上做户外运动，第一天他跑步2000米，散步1000米，共用24分钟；第二天他跑步3000米，散步5

7、00米，共用22分钟。冯老师跑步时的速度总是一样的，散步时的速度也总是一样的，求冯老师跑步时的速度。（2002年《小学数学报》数学邀请赛行程问题）3、王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求：（1）王老师跑步的速度；（2）王老师散步800米所用的时间。（2005年全国“希望杯”数学邀请赛行程问题）七、1、5台挖土机每天工作8小时，4天可挖长40米、宽20米、深3米的一条沟，6台挖土机每

8、天工作5小吋，要挖长100米、宽15米、深3米的一条沟，需要多少天？（1994年全国小学数学奥林匹克工程问题）2、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成，那么甲做1小时以后由乙来做儿小时可以完成？（1987年北大少年数学邀请赛工程问题）八、1、某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元，从产地到水果店距离2