重庆市荣昌区盘龙镇初级中学人教版九年级上册数学复习学案：第24章圆

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1、《圆》章节知识点复习圆的有关概念(1)圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。(2)弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。(3)弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧(强调度数相等且长度相等)(4)三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。(5)经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。直线与圆的位置关系1、直线与圆相离=>2、直线与圆相切=3、直线与圆相交=>d>r=>无交点；d=r=>有一个交点;d有两个交点;五、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且

2、平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即:①是直径②丄CD③CE=DE④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。六、圆心角定理D圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论,即：①ZAOB=ZDOE；®AB=DE；③OC=OF；④弧BAEBD七、圆周角

3、定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：・・・ZAOB和ZACB是弧AB所对的圆心角和圆周角・•・ZAOB=2ZACB2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在OO中，・・・ZC、ZD都是所对的圆周角・・・ZC=ZP推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在OO中，VAB是直径或VZC=90°/.ZC=90°AAB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△ABC中，*/OC=OA=OB:.AABC是直角三角

4、形或ZC=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在OO中，•・•四边形ABCD是内接四边形・•・ZC+ZBAD=180°ZB+ZP=180°r.AZDAE=ZC九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即:•:MN丄OA且MTV过半径OA外端:.MN是OO的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直

5、线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：・・・〃、是的两条切线十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形0D:BD:0B=:":2；(2)正四边形OE:AE:OA=:l：y/2：(3)正六边形AB:OB:OA=：y/3:2.四、辅助线总结1•圆中常见的辅助线1).作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算.2).作弦、直径等构造直径所对的圆周角一一直角.3).遇到切线

6、，作过切点的半径，构造直角.4).欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径.5).遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点.6).遇到三角形的内心，常作：⑴内心到三边的垂线⑵连结内心和三角形的顶点.旋转1、定义：把一个图形绕某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中0叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,

7、如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。3判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能