极坐标与参数方程题型及解题方法(学生版)

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1、极坐标与参数方程题型与方法归纳J极坐标与普通方程的互和转化题型与考点（1）[极坐标与直角坐标的互相转化(2)「参数方程与普通方程互化参数方程与直角坐标方程互化利用参数方程求值域参数方程的几何意义2、解题方法及步骤（1）参数方程与普通方程的互化化参数方程为普通方程的基木思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数儿先确定一个关系x=/（r）（或y=g（f）,再代入普通方程F（九y）=0,求得另一关系y=g（r）（或.一般地，常选择的参数有角、有

2、向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）X=—2_’■O为参数）表示的曲线是（）尸2'+2一'A.双曲线B.双曲线的上支C.双曲线的下支D.圆x-cost•2y-sirrf练习1、与普通方程F+y-1=0等价的参数方程是（）（/为能数）“sinr§严孙C.y=cos「t[y=[y=t练习2、设P是椭圆2x2+3/=12±的一个动点，则x+2y的最大值是,最小值为（2）极坐标与直角坐标的互化利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是（1）极点与原点重合；（2）极轴与无轴正方向重合；（3）取相同的单位长

3、度.设点P的直角坐标为（兀,y）,192它的极坐标为（卩&）,贝'JX=/7C0或y；若把直角坐标化为极坐标，求极角0时，应注意[y=psinOtg0=—x判断点P所在的象限（即角&的终边的位置），以便正确地求出角&•例2、极坐标方程4psin2-

4、=5表示的曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线练习1、已知直线的极坐标方程为psin（0+f、斗，则极点到该直线的距离是—练习2、极坐标方程p2cose—p=Q转化成直角坐标方程为（）A.x2+y2=O^y=1B.x=lC.x2+y2=Og!

5、3）,则点M的极坐标为（）A.jrjr2/T(2,-)B・(2,—〈)C・(2,可)D・(2,2£%+q),(kwZ)（3）、参数方程与直角坐标方程互化例题3：已知曲线G的参数方程为$二価cos&（&为参数），曲线匚的极坐标方程为y=J10sin&~p二2cos&+6sin&・（1）将曲线G的参数方程化为普通方程，将曲线C?的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线G，G是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.练习1、坐标系与参数方程.已知曲线c：p=^+2cos0（0为参数，owes）,[y=1+2sin0（I）将曲线化为普通

6、方程；（II）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，兀轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程.x=-2a/2+-z2i1y=1——t・2(『为参数)的距(4)利用参数方程求值域例题4、在曲线(&为参数丿上求一点，使它到直线"

7、y=sin0离最小，并求出该点坐标和最小距离。练习1、在平面直角坐标系xOy屮，动圆x2+y2-8xcos&-6ysin&+7cos?0+8二0(&wR)的圆心为P(x,y),求2x-y的取值范围。练习2、已知曲线C的极坐标方程是p=2sin&,设直线乙的参数方程是x=——/+254r((为参数).(I)将曲线C的极坐标

8、方程转化为肓角坐标方程；(II)设直线乙与兀轴的交点是M,2V曲线C上一动点，求的最大值.(5)直线参数方程中的参数的几何意义例5、已知直线/经过点P(l,l),倾斜角a=-96①写出直线/的参数方程；②设/与圆/+y2=4相交与两点A,B,求点P到A,3两点的距离Z积.I4x=+—t练习1、求直线5(/为参数)被曲线p=V2cos(^+-)所截的弦长.(34y——1—t*5（6）、参数方程与极坐标的简单应用/71参数方程和极坐标的简单应用主要是：求几何图形的面积、曲线的轨迹方程或研究某些函数的最值问题.例6、已知沁的三个顶点的极坐标分别为

9、A宀件曰』#,轧判断三角形ABC的三角形的形状，并计算其面积.练习1、如图，点A在直线x二5上移动，等腰AOPA的顶角ZOPA为120。（0,P,A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程.课堂练习1.把方程小=1化为以/参数的参数方程是（）A.1x=t21y=t2二sin/兀=cost1C・《1D.y=■y~sinrcostx=tanrytanr)B.2.曲线:二；和为参数）与坐标轴的交点是（A.(0,£)、G，0)B・(0,£)、G，0)C・(0,-4).(8,0)D.3.直线Y—1+Qt（/为参数）被圆x2+/=9截得的弦长为y=2+/4・

10、B.—V5C・-V555g—D.-V105若点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线X—4/2(r为参数)上,y=4t则

11、PF

12、等于（）A.2B.3C・4D.55已知曲