辽宁省实验中学等五校2014-2015学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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1、2014—2015学年度下学期期末考试高二文科数学试卷命题学校：东北育才学校第Ⅰ卷(选择题共60分)(第2题图)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合的真子集个数为A.3B.4C.7D.82.若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点表示复数，则复数对应的点位于复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是A.B.C.D.4.在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中

2、有60名近视，120名女生中有70名近视.在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是A.频率分布直方图B.独立性检验C.回归分析D.茎叶图5.设定义在上的奇函数满足，则的解集为A．B．C．D．6.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误7.设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是A．B．C．D．8.给出下列四个命题：①使用统计量作列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大

3、于10；②使用统计量进行独立性检验时，若，则有的把握认为两个事件有关；③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1.其中真命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个200905149.若变量满足，则关于的函数图象大致是10.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1，2，3，4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1，2，3，4)，若＝＝＝＝k，则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面

4、的面积记为Si(i＝1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1，2，3，4)，若＝＝＝＝K，则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A.B.C.D.11.已知函数是偶函数，且当时，其导函数满足，若，则　　　A.B.C.D.12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知为实数，复数为纯虚数，则.14.若，则.15.对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：……按照此规律第个等式

5、的等号右边的结果为.16.已知，若函数上的最大值和最小值分别记为，则的值为__________.三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知，试证明至少有一个不小于1.18．(本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；3

6、0～40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(Ⅰ)完成2×2列联表；正误年龄正确错误合计20~3030~40合计§xx§k.Com](Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.(下面的临界值表供参考)0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879(参考公式：，)19．(本题满分12分)设(Ⅰ)计算：的值；(Ⅱ)猜想具备的一个性质，并证明.20．(本题满分12分)设函数是定义域为的奇函数.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，且在上的最小值为，求的值.21．(本题满分12分

7、)已知函数.(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)若在区间内有唯一的零点，求的取值范围.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的⊙交于，过点作⊙的切线交于，交⊙于点．(Ⅰ)证明：是的中点；(Ⅱ)证明：.[:Z*xx*k.Com]23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系．斜率为的直线过点，且与曲线交于两点.(Ⅰ)求出曲线的直角坐标方程和直线的

8、参数方程；(Ⅱ)求点到两点的距离之积.24．(本大题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)当，时，证明：.2014——2015学年度下学期期末考试高二文科数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中