福建省福州市第八中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

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1、福州八中2015—2016学年第一学期期中考试高一数学必修1考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷(100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)1.设集合A＝{(x，y)

2、y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)

3、y＝5x－3}，则A∩B为A．{1，2}B．{(1，2)}C．{x＝1，y＝2}D．(1，2)2.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是A．f(π)＞f(－3)

4、＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)3.函数在上是减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．4．设a＝0.7，b＝0.8，c＝log30.7，则A．c

5、是最小值的3倍，则的值为A.B.C.D.7．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝A.B．10C．20D．1008.函数的图象关于A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.已知幂函数的图象过点(2，8)，则它的解析式为10．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________11.已知f(x)是偶函数，当x＜0时，f(x)＝x(2x－1)，则当x＞0时，f(x)＝12.对于下列结论：①函数y＝ax＋

6、2(x∈R)的图象可以由函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象平移得到；②函数y＝2x与函数y＝log2x的图象关于y轴对称；③方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3}；④函数y＝ln(1＋x)－ln(1－x)为奇函数．其中正确的结论是________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(本大题共有4个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)13．(本小题满分10分)已知集合A＝{x

7、1≤x＜7}，B＝{x

8、2＜x＜10}，C＝{x

9、x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪

10、B，(∁RA)∩B；(2)如果A∩C≠，求a的取值范围．14．(本小题满分10分)计算：(1)(2)15．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝，x∈[3，5]．(1)判断函数f(x)在[3，5]上的单调性，并证明．(2)求函数f(x)的最大值和最小值．16．(本小题满分10分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资

11、的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？第Ⅱ卷(50分)一、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)17．函数的定义域为A.B.C．(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)18.若函数的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何，都有=；②对任何，且，都有.则()A．B．C．D．不能确定19．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是A.B.C．(－∞，－2)

12、∪(2，＋∞)D.20．函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)21.函数与函数的图像有四个交点，则的取值范围是22．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，则实数a的取值范围为________三、解答题(本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)23．(本小题满分12分)设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.(1)若，试比较与的大小关系；(2)若对任意恒成立，求实数k的取值范围

13、.24．(本小题满分14分)已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1