湖南省凤凰县华鑫实验中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学（理）试题

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1、华鑫中学2015-2016学年第一学期第二次月考试卷高二数学(理工类)考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知向量，，若∥，则等于A．B．C．D．2．不等式的解集是A.B.C.D.3．若成等差数列，则的值等于A．1B．0或32C．32D4．下面结论正确的是A．若，则有B．若，则有C．若，则有D．若，则有5．在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x，y)的集合(用阴影表示)是6.若则等于()A．B．C．D．7．定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(

2、1)则A．2007B．4011C．4012D．20088.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”，给出下列集合：①②③④。其中是“集合”的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9．在△ABC中，若，则。10．已知的内角的对边分别为，且，则11.等差数列中，，则=。12.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27，则｛an｝的前n项和Sn=__________。13．在等比数列中，若则=___________.14.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是____.15．定义平面向量的一种运算：

3、，则下列命题：①；②；③；④若，，则，其中真命题是。学校班级姓名考号////////密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题///////华鑫中学2015-2016学年第一学期第二次月考答卷高二年级数学(理工类)答题卡一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678选项二、填空题(每小题5分，共35分)9.10.11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。17．(本小题满分12分)向量，已知，且有函数.(1)求函数的最小正周期；(2)已知锐角的三个内角分别为A，B，C。若有，边，，求的长及的面积。18．(本小题满分12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。(I

5、)若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；(II)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米19.(本小题满分13分)已知数列的前项和为，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.20．(本小题满分13分)已知(1)若时，解关于的不等式(2)若，对恒成立，求的范围21．(本小题满分13分)已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn()对所有大于1的正整数n都有(I)求数列的第n+1项；(II)若的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn华鑫中学2015-2016学年第一学

6、期第二次月考高二理科数学参考答案一．选择题：题号12345678答案AAABCBDB二．填空题9.＞10.(-2，2]11.12.-213.14.15.①②④三．解答题16．解:由题意p:∴∴：…q：∴：又∵是充分而不必要条件∴∴17、解析：(Ⅰ)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1+(n－1)×1＝n.(Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.18.解：(I)由正弦定理得因为所以(II)由(I)知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此

7、时19.⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.20．解：(1)分(2)在恒成立，即恒成立也恒成立。8分设，令得，，在上为减函数当时，，10分13分21．解：(1)成等差数列，∴∴…………2分∵，∴∴{}是以为公差的等差数列.……………………4分∵，∴∴…………7分(2)∵数列的等比中项，∴…………9分∴……13