高一集合教案

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1、第一章集合本章结构层次图第一课集合的含义及其表示【知识梳理】1、集合的含义一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象全体构成一个集合。常用大写字母A，B,C等来表示，集合的每一个对象称为该集合的元素，简称元，常用小写字母来表示。2、集合元素的特性（1）确定性：设A是一个给定的集合，是一个具体对象，则要么是集合A的元素，要么不是，这两种情况有且中有一种成立（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中任何两个元素都是不同的，即一个集中没有相同的元素。（3）无序性：集合与其元素的排列顺序无关。如集合和是同一个集合3、几个特殊集合的表示方法数集意义记作空集不含任何元素自然数集自然数组成的集合正整数集正

2、整数组成的集合或整数集整数组成的集合有理数集有理数组成的集合实数集实数组成的集合1、元素与集合的关系元素与集合有属于（）和不属于（）两种关系，如果是集合的元素，就说属于集合，记作，读作“属于”；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作，读作“不属于”。以上定义注意两点：（1），取决于是不是集合中的元素。根据集合中元素的确定性，可知对任意与，在与这两种情况中必有一种且只有一种成立。（2）符合只能用在元素与集合之间，表示元素与集合的从属关系。5、集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号“｛｝”内的表示集合的方法。注意：①用列举法表示时，元素间用逗号分隔开，但是最后

3、一个元素后面不写逗号；②元素不能重复；③元素排列可以不考虑顺序；④对于有限集常采用些法，如果构成该集合的元素有明显的规律，也可用列举法，但是必须元素间的规律显示清楚才能用省略号。（2）描述法：将集合中的所有元素都具有的性质（满足条件）表示出来，写成的形式。注意：①不能出现未被说明的字母；②多层描述时，应当准确使用“且”“或”；③用于描述的语句力求简明、准确；④所有描述的内容都要写在集合符号内；⑤用描述法表示集后的关键是：明确集合的元素是什么；找出集合元素之间的共同特征。（3）图示法：用一条封闭曲线的内部（或数轴）表示一集合的方法，我们称为图示法，包括：韦恩图法，数轴法。（4）三种表示方法

4、的优缺点比较列举法描述法图示法实例优点清楚明了简练严谨形象直观缺点不方便表示无限集略显抽象是图形，一般作为辅助段6、集合的分类集合根据它的元素的个数的多少可以分为：有限集：含有有限个元素的集合，如是有限集无限集：集合中含有无限多个元素。如自然数集。空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作。如集合，且空集归为有限集。6、集合相等如果集合中的任何一个元素都是集合中的元素，同时集合中的任何一个元素都是集合中的元素，则称集合和集合相等，记作“”集合相等的定义所表达的意义，其实就是：若集合A与集合B中的元素是完全相同的，就称集合等于集合8、的关系（1）数不是集合；表示含有一个元素的集合；而是不含任何

5、元素的集合；是指以为唯一元素的集合（2）不要把数或集合与混淆，同时注意，不要把空集写成，它们之间的关系是【典型例题】一、集合的有关概念例1判断下列对象是否构成集合（1）著名的数学家（2）大于3的所有整数（3）方程的实数解（4）直角坐标平面内第一象限内的一些点例2判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）这些数组成的集合有5个元素（2）由组成的集合与由组成的集合是同一个集合二、集合的表示方法例3用列举法表示下列集合（1）（2）（3）（4）｛自然数中五个最小数的完全平方数｝（5）（6）例4用描述法表示下列集合（1）使有意义的实数的集合（2）坐标平现内，不在第一、三象限内的点的集合；（3）二次函

6、数图象上所有点的集合（4）所有被3除余1的整数例5在平面坐标内画出集合所表示的点一、元素与集合的关系例6有符号填空，，，，，，，，，，，，，，，，例7集合判断下列元素下集合的关系。（1）（2）（3）（4）；（5）例8设集合，集合若试判断与的关系。例9（1）已知集合，求.（2）已知集合，求。一、利用集合元素的特性求集合或变量例10已知是一个集合的3个元素，应满足什么条件？例11若求实数的值例9含有3个实数的集合可表示为也可表示为，求。一、集合与方程例10已知集合（1）若中只有一个元素，求的值；（2）若中至多有一个元素，求的取值范围；（3）若中至少有一个元素，求的取值范围；（4）若，求的取值

7、范围。例11已知，求一次函数的取值范围。例12设是由满足下列条件的实数所构成的集后；①；②若则。请解答下列问题：（1）若，则中必有另外两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若则；（3）集合中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合中至少有三个元素。一、集合相等例9已知集合，求的值。其中【基础题】1、下列各组对象中可以构成集合的是（）①某校年轻老师；②小于大于的实数；③某校年在校成绩好的同学；④程在实数范围内的解；⑤分接近的实数