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时间:2019-08-25
《数学_第三章《不等式》_全套教案(人教A版数学必修5)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教学资料教育精品资料人教A版数学必修5第三章不等式教案课题:§3.1不等式与不等关系第1课时授课类型:新授课【教学目标】1.知识与技能:通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质;2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;3.情态与价值:通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的
2、意义和价值。【教学难点】用不等式(组)正确表示出不等关系。【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2.讲授新课1)用不等式表示不等关系引例1:限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:引例
3、2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则。问题2教学资料:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?解:设杂志社的定价为x 元,则销售的总收入为万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式问题3:某钢铁厂要把长度为4
4、000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?解:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根。根据题意,应有如下的不等关系:(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;(3)截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:3.随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P82的练习1、24.课时小结用不
5、等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第4、5题【板书设计】【授后记】第2课时授课类型:新授课【教学目标】1.知识与技能:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;教学资料2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;3.情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1
6、.课题导入在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;即若(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;即若(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。即若2.讲授新课1、不等式的基本性质:师:同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?证明:1)∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c2),∴.实际上,我们还有,(证明:∵a>b,b>c,∴a-b>0,b-c>0.根据两个正数的和仍是正数,得教
7、学资料(a-b)+(b-c)>0,即a-c>0,∴a>c.于是,我们就得到了不等式的基本性质:(1)(2)(3)(4)2、探索研究思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:(1);(2);(3)。证明:1)∵a>b,∴a+c>b+c. ①∵c>d,∴b+c>b+d. ②由①、②得 a+c>b+d.2)3)反证法)假设,则:若这都与矛盾,∴.教学资料[范例讲解]:例1、已知求证。证明:以为,所以ab>0,。于是,即
8、由c<0,得3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号:(1)(+)26+2;(2)(-)2(-1)2;(3);(4)当a>b>0时,logalogb答案:(1)<(2)<(3)<(4)<[补
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