湖南省娄底市2014-2015学年高二下学期期末考试数学试题

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1、娄底市2014-2015年下学期高二期末考试数学(理科)时量：120分钟满分：150分（第3题）一、选择题。(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设i是虚数单位，则复数A．2－iB．－2－iC．－2＋iD．2＋i2.已知集合，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为A.2B.4C.7D.114.若变量x，y满足约束条件，则z=2x＋y的最大值为A．—4B．4C．2D．55.下列函数是奇函数，并且

2、在定义域上是增函数的是A.B.C.D.6.二项式的展开式中的常数项是A．B．C．D．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度8.某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N(110，102)，若P(100≤ξ≤110)=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为A．10B．9C．8D．79.设四边形ABCD为平行四边形，，，则A．10B．15C．20D．2510.利用一球体毛坯切削后得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是直角边长为1的

3、等腰直角三角形，则毛坯球体的体积最小应为A．B．C．D．（第10题）二、填空题。(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11..12.某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：［50，70)，［70，90)，［90，110)，［110，130)，［130，150］，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是．（第12题）13.双曲线的离心率为．14.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．15.设对任意实数，关于的方程总有实数根，则a的取值范围是．三、解答题。(本大题共6个小题，共75分，解答

4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)本小题设有Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个选做题，请考生任选两题作答，并将解答过程写在答题卡中相应题号的答题区域内。如果全做，则按所做的前两题计分。Ⅰ(本题满分6分)选修4-1，几何证明选讲如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上．（第16题）(1)若，求的值；(2)若，证明：．Ⅱ(本题满分6分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程；(2)

5、设圆与直线交于两点，若点坐标为，求.Ⅲ(本题满分6分)选修4-5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.(1)求的值；(2)若为正实数，且，求证：.17.(本小题满分12分)在中，已知，，(1)求BC的长；(2)求的值.18.(本小题满分12分)某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛.A中学推荐3名男生，2名女生；B中学推荐了3名男生，4名女生.两校推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽

6、取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.（第19题）20.(本小题满分13分)平面直角坐标系错误！未找到引用源。中，已知椭圆错误！未找到引用源。的离心率为错误！未找到引用源。，左、右焦点分别是.以错误！未找到引用源。为圆心以3为半径的圆与以错误！未找到引用源。为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(1)求椭圆错误！未找到引用源。的方程；(2)设椭圆错误！未找到引用源。，为椭圆错误！未找到引用源。上任意一点，

7、过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。交椭圆错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。两点，射线错误！未找到引用源。交椭圆错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。.(i)求错误！未找到引用源。的值；(ii)求△面积的最大值.21.(本小题满分13分)已知函数.(1)试讨论的单调性；(2)若(实数是与无关的常数)，当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值娄底市2014-2015年下学期高二期末考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【答案】A2

8、【答案】A3【答案】D4【答案】C、5【答案】D6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】