高一必修1452总复习

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1、第二章函数第一节函数及其表示必记知识点滁逐I忆一忆填一填1.函数映射的概念函数映射两集合A,B设/，B是两个数望设B是两个軽对应关系/：LB如果按照某个对应关系/；对于集合力中的一个数x,在集合B中都存在的数/(x)与之对•应如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合/中的一个元素X,在集合3中都有的元素y与之对应名称称f：A-B为从集合力到集合B的一个函数称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个映射记法兀)，x^A对应/：A-B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y=fM，xG中，x叫做口变量，x的取值范围/叫做函数的定义域;与x

2、的值相对应的p值叫做函数值，函数值的集合｛/(x)氐—｝叫做函数的值域•显然,值域是集合3的了集.(2)函数的三要素：，和关系.(3)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列农法.3.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同収值区间，有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段两数.分段函数虽然市儿部分组成，但它表示的是一个两数.国必明③©易误点瀝注想一想试一试1.解决函数的一些问题吋，易忽视“定义域优先”的原则.2.易混“函数”与“映射”的概念：函数是

3、特殊的映射，映射不一定是函数，从力到8的一个映射，A.3若不是数集，则这个映射便不是函数.3.误把分段函数理解为几种函数组成.［试一•试］1.函数y=©ln(l-x)的定义域为()A.(0,1)C.(0,1]B・[0,1)D.[0,1][x2+1,兀Wl,B・2D・02-若函数斫仁x>l,则曲))=()A.lg101C.1目｝必会方法滋滋滋;悟一悟练一练瀝遂毬求函数解析式的四种常用方法⑴配凑法：由已知条件./(g(x))=F(x),“J将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),便得./(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(

4、如一次函数、二次函数)nJ川待定系数法；(3)换元法：已知复合函数/(g(x))的解析式，口J用换元法，此吋要注意新元的収值范围；(4)解方程组法：己知关于.心)与或X-x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出/(X).[练一练]1・设g(x)=2x+3,g(x+2)=/(.¥),则/(x)等于()A.~2x+1B.2x~1C.2x~3D.2x+71.若f(x)=x2+bx+c,且_/(l)=0,_/(3)=0,则/(x)=考点一函数与映射的概念»自主练透型B.y=yjx—l与1.下列四组函数中，表示同一函数的是()A.

5、y=x—与(兀一1FC.y=41gx与尹=21g"D.y=gx-2与夕=1听話2.以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？1,xWl,V(l)/i：y=x;了2：y=l・(2)/i：y=<2»l2；兀xWll

6、定义域问题A多维探究型函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分.归纳起来常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域；(2)已知的定义域，求.您(力)的定义域；(3)已知定义域确定参数问题.角度一求给定函数解析式的定义域1.⑴函数y(x)=yj—2x+的定义域为()屮十3A.(—3,0］B.(_3,1］C.(一8,-3)U(-3,0］D.(一8,-3)U(-3,1］(2)函数y=ln(l+t)+pl-x2的定义域为.角度二已知/(X)的定义域，求/(g(x))的定义域2.已知函数/(x)的定义域是［T,l］,求/(l

7、og2x)的定义域.角度三已知定义域确定参数问题3.若函数兀0=寸2^+2处—“一1的定义域为R,则a的取值范围为.［类题通法］简单函数定义域的类型及求法(1)己知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不筹式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式冇意义构成的不等式(组)求解.(3)若已知函数.心)的定义域为［g,切，贝IJ函数./(g(x))的定义域由不等式aWg(x)Wb求出.考点三求函数的解析式»师生共研型［典例］⑴已知£++)=/+*，求7W的解析式；⑵已知点+l)=lgx,求.心)的解析式；⑶已知.心)是二次函数，一几./(0)=0,7

8、(x+l)=/(x)+x+l,求.心).［类题通法］求函数解析式常用的方法(1)