高三总复习导数专题总结归纳

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1、历年高考题型总结及详解一一倒数内容简介：1•有关倒数考试方向及常考点.2.常考点方法总结及名师点拨.3.2014——2016各地历年高考题及解析.4•名校有关模拟题一一母题.【命题意图】导数是研究函数的重要工具，利用导数研究函数的单调性可以描绘岀函数图象大致的变化趋势，是进一步解决问题的依据•分类讨论思想具有明显的逻辑特征，是整体思想一个重要补充，解决这类问题需要一定的分析能力和分类技巧.因此髙考对这类题主要考查导数的运算、代数式化简与变形，考查运算求解能力，运用数形结合、分类讨论的思想方法分析与解决问题能力.【考试方向】含有参数的函数导数试题，主耍有两个方面：一是根据给出的某些条件求

2、出这些参数值，基本思想方法为方程的思想；二是在确定参数的范围（或取值）使得函数具有某些性质，基本解题思想是函数与方程的思想、分类讨论的思想.含有参数的函数导数试题是高考考查函数方程思想、分类讨论思想的主要题型之一•这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度屮等.【得分要点】1.研究函数单调区间，实质研究函数极值问题•分类讨论思想常用于含有参数的函数的极值问题，大体上可分为两类，一类是定区间而极值点含参数，另一类是不定区间（区间含参数）极值点固定，这两类都是根据极值点是否在区间内加以讨论，讨论时以是否使得导函数变号为标准，做到不重不漏.2.求可导函数单调区间时首先坚持定义域优先原

3、则，必须先确定函数的定义域，尤其注意定义区间不连续的情况，此时单调区间按断点自然分类；其次，先研究定义区间上导函数无零点或零点落在定义区间端点上的情况，此时导函数符号不变，单调性唯一；对于导惭数的零点在定义区I'可内的情形，最好列表分析导函数符号变化规律，得出相应单调区间.3.讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况.大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式刈应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要

4、忽视了泄义域的限制.4.含参数的函数的极值（最值）问题常在以下情况下需要分类讨论：（1）导数为零时自变量的大小不确定需要讨论；（2）导数为零的自变量是否在给定的区间内不确定需要讨论；（3）端点处的函数值和极值大小不确定需要讨论；（4）参数的取值范围不同导致函数在所给区间上的单调性的变化不确定需要讨论.1.求可导函数单调区间的一般步骤（2）确定函数/（Q的定义域（定义域优先）；⑵求导函数广（兀）；⑶在函数/（兀）的定义域内求不等式fM〉0或fM<0的解集.（4）由fM>0（r（x）<0）的解集确定函数/（兀）的单调增（减）区间.若遇不等式中带有参数吋，可分类讨论求得单调区间.2.由函数/

5、（兀）在a,b）上的单调性，求参数范围问题，可转化为frM>0（或.厂⑴50）恒成立问题，要注意“=〃是否可以取到.3.求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体〃概念，而极值是个“局部〃概念.4.函数、导数解答题屮贯穿始终的是数学思想方法，在含有参数的试题屮，分类与整合思想是必要的，由于是函数问题，所以两数思想、数形结合思想也是必要的，把不等式问题转化为函数最值问题、把方程的根转化为函数零点问题等，转化与化归思想也起着同样的作用,解决函数、导数的解答题要充分注意数学思想方法的应用.5.导数及其应用通常围绕四个点进行命题.第一个

6、点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的儿何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大：第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值（最值）展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是

7、导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用.6.两数的单调性问题与导数的关系（1）函数的单调性与导数的关系：设函数y=/（x）在某个区间内可导，若＞0,则/（兀）为增函数；若f（x）＜o,则/（兀）为减函数.（2）用导数函数求单调区间方法求单调区间问题，先求函数的定义域，在求导函数，解导数大于0