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1、1、【23】要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底Z间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的血积是梯形血积的八分之一吋，求甬道的宽;（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少？最少费用是
2、多少万元?2、【24】已知等腰梯形ABCD,AD//BC,直线MN是对称轴，P是MN上一点，直线BP交直线DC与F,交CE于E,且CE//ABO⑴若点P在梯形的内部，如图①.求证：BP=PE・PF；（2）若点p在梯形的外部，如图②，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理rh.E图①AMDrl/3、【23】如图，在梯形ABCD中，ADHBC,AB=DC.过点D作DE丄BC,垂足为并延长QE至F,使EF=DE.联结BF、CD.AC.(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；(2)如杲D^=
3、BE・CE,求证四边形ABFC是矩形.C4、【24】已知平面直角坐标系兀Oy(如图1),一次函数y=lx+3的图4像与)，轴交于点A，点M在正比例函数〉=丄兀的图像上，且>x2M0=M4・二次函数y=x+bx+c的图像经过点A、M.(1)求线段AM的长；(2)求这个二次函数的解析式；(3)如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点。在-次函数y弓山的图像上，且四边形航D是菱形，求点C的坐标.答案：1、分析：梯形的中位线定理1.横向甬道面积=(180+120)X-=150x22.甬道面积
4、是80xX2+150x-2x=(180+120)X80X丄X82解得5或150(舍去)所以宽度是5m3.总费用=5.7x(甬道费用)+0.02[12000-(310x-2*x^2)](其余部分费用)=0.04xV-0.5x+240(x<=6)为开口向上的二次函数，顶点在x二6.25处。又因为x<=6,所以x二6时取到最小值，最小值为23&44(万元)2?2、(1)连接PC,・：直线MN是梯形的对称轴，:・BP=PC,易证APCF^APEC,:.PC^=PE・PF,B
5、JBP~=PE・PF解：(1)P在梯形内
6、部吋，连接PC,(BP交直线CE于E)・・•直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，・・・BP=CP,ZPBC=ZPCB,ZABC=ZDCBO又VCE//AB・・・ZE=ZABE.ZPCD二ZEVZFPC=ZFPC.-.APCF^APEC.-.PC/PE=PF/PC/.BP2=PE^PF2⑵仍然成立，连接PC,同理可证△PCFsAPEC,；・BP「=PE・PF(2)p在梯形外部时，连接PC,I直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，BP=CP,ZPBC=ZPCB,ZABC=ZDCB。又VCE//AB・ZE=ZA
7、BE.ZPCD=ZE・・・ZFPC=ZFPC・・・ZABC=ZBCE,ZF=ZDCB-ZCBF•••△PCFs/xPEC・・・PC/PE=PF/PC・BP2=PE*PF所以P在梯形外部，上述结论也成立。3、[解](1)等腰梯形ABCD中，AB二DC,ZB二ZDCB,//DFC是等腰三角形,「.ZDCB二ZFCE,DC=CF,所以ZB=ZFCE,AB=CF,易证四边形ABFC是平行四边形。(2)提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90。。4、［解］⑴根据两点之间距
8、离公式，设M(d,-tz),rtl
9、MO
10、=
11、MAI,解得：a=lt则M(l,-),BPAM=—222(2)TA(0,3),c=3f将点M代入y=x2+bx+3,解得：b=-—t即：y=x2-—x+3«⑶C(2,2)(根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意:A、［解］设B(O,m)(m<3),C(n,/?2--n+3),D(n9-n+3),243513
12、AB
13、二3
14、DCI二—〃+3-(/——〃+3)二一・・424B、C、D是按顺序的。
15、AD
16、=J(n-0)2-(
17、n+3-3)2=
18、n,1395
19、AB
20、=
21、D
22、C
23、=>3-m=一斤一矿…①，
24、AB
25、=
26、AD
27、=>3-加二一川…②。44解①，②，得/?
28、=0(舍去)，或者血=2,将“2代入C(/?,/-d〃+3),得C(2,2)。2
