函数定义域、值域求法总结(精编)

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1、函数定义域一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x例1求下列函数的定义域：①；②；③例2求下列函数的定义域：①②③④⑤例3若函数的定义域是R，求实数a的取值范围例4若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域6例5已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。例6已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域例7已知已知f(x)的

2、定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。例8设的定义域是[-3，]，求函数的定义域例9已知f(x2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域若的定义域是，则函数的定义域是（　　）Ａ．ＢＣ．Ｄ．已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则（　　）Ａ．Ｂ．BＣ．Ｄ．6函数值域题型一:利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x

3、x0}，值域为{y

4、y0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}.例1求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③（记住图）练习对勾函数:二次函数在区间上的值域(最值)

5、：例2求下列函数的最大值、最小值与值域：①；②；③；④；6题型二:换元法例3求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。　例4求函数的值域练习：求函数y=√x-1–x的值域。例5（选）求函数的值域例6求函数的值域（三角换元法）小结：（1）若题目中含有，则可设（2）若题目中含有则可设，其中（3）若题目中含有，则可设，其中例7求函数的值域6例8求函数的值域题型三:分式—分离常数法例9求函数的值域小结：已知分式函数，值域为；例10求函数的值域练习1：y=；（y∈(-1，1)）.2：函数的值域:题型四:带绝对值的函数例12求的值域解法一：解法二：练习1：的值域呢？2求函数y=

6、x+1

7、+

8、

9、x-2

10、的值域.题型五：慢动作——求倒数例13求函数的值域6习题：1、函数的值域2、(选)求函数的值域3、（选）求函数的值域4、；5、；②(3)6、求函数y=3+√(2－3x)的值域7、求函数的值域8、求函数的值域9、（选）求函数的值域6