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1、一、理论准备（一）什么是博弈论（二）博弈表达的科学式（三）纳什均衡（四）博弈论的两个前提假设（五）博弈模型的分类姚国庆yaogqing@nankai.edu.cn1（一）什么是博弈论我们首先看几个例子。例1石头、剪刀、布2猪八戒石头剪刀布孙悟空石头未定，未定休息，找水找水，休息剪刀找水，休息未定，未定休息，找水布休息，找水找水，休息未定，未定例2诺曼底登陆德军加来设防诺曼底设防盟军加来登陆失败，成功成功，失败诺曼底登陆成功，失败失败，成功3例3鸽派和鹰派美国鸽派政策鹰派政策苏联鸽派政策0，0–1，+1鹰派政策+1，–1–∞，–∞4从上面的三个例子中，我们
2、可以概括出一个博弈所具有的共同特征：利益相冲突的参与者、参与者总是根据对手可能采取的策略来采取相应的行动----相互依存的策略和行动、参与者总是追求自身利益最大化。根据这些共同特征我们就能给出一个博弈的定义，只要符合这个定义，就可以将其纳入到博弈论的研究范畴之中。定义1博弈是指利益存在冲突的决策主体（个人，企业，集团，政党，国家等等）在相互对抗（或合作）中，对抗双方（或多方）相互依存的一系列策略和行动的过程集合。5在定义1中，我们最需要注意的就是策略的相互依存性。对于策略的相互依存性，传统的经济学不是不想研究，而是缺乏有效的工具。从这个意义上而言，博弈论
3、正是为了解决这一问题而产生的。也是从这个意义上讲，我们有了博弈论的定义。定义2博弈论是专门研究博弈如何出现均衡的规律的学科。正是由于博弈论将博弈如何出现均衡列为核心，因而博弈论对于各门社会科学而言，就具有了方法论意义，成为各门学科的有力分析工具。69定义3博弈表达的基本式（或策略式）由博弈的参与者N，策略空间S和收益函数u三个要素组成，即G={N,S,u}。其中N为自然数集合{1,…,n}，S为n重笛卡尔集，Si为参与者i的纯策略集合，u为参与者的收益函数集合。完全信息静态博弈是最简单的博弈，所以通常用策略式来描述之，策略式最常见的一种方式就是所谓的“博
4、弈矩阵”。我们在前面已经接触到。10例4进攻与防守双方争夺一个据点，有两条进攻路线X和Y，攻方有两个军，而防守方也有两个军，只有当守方的兵力不少于攻方时，才能击退进攻，否则据点将会失守。首先可知守方的防守方案（即策略）为(0,2)，(1,1)，(2,0)，即在X线路和Y线路驻扎军队数，同样可以到的攻方的进攻方案(0,2)，(1,1)和(2,0)。容易看出，行动并非策略，策略是行动方案。图1进攻与防守的基本式G={N,S,u}，其中N=（1,2)，Si={(0,2),(1,1),(2,0)}，ui(s1,s2)=ri，i=1,2。守方(0,2)(1,1)(
5、2,0)攻方(0,2)失败，成功成功，失败成功，失败(1,1)成功，失败失败，成功成功，失败(2,0)成功，失败成功，失败失败，成功11122、博弈扩展式扩展式之所以称为“扩展”根本的原因在于它比基本式“详细”。特别是对博弈中参与者的行动顺序和信息状态做出了比基本式“详细”得多地刻画。正因为如此，所以扩展式通常被用来描述复杂的动态博弈。通俗地说，我们把博弈中所有从开始到结束的行动序列称为一个play（全历史或完整路径），全历史中从开始到某个阶段就叫子历史或路径。13用参与者函数来表示在每一个全历史上，当博弈进行到某个阶段时谁来行动。因而要完整地描述一个动
6、态博弈，必须具备四个要素：（1）参与者集合；（2）全历史集合；（3）参与者函数；（4）偏好。定义4博弈的扩展式为Γ=(N,H,P,u)，其中N为参与者集合，H为博弈的全历史集合，即H={(a1,a2,…,aK)}，其中K为博弈从开始到结束依次发生的行动次数，行动序列中的每一个a都为向量。P为参与者函数，即P(h)={i:i∈N}，。u为收益函数，表示博弈参与者的偏好。14例5取消管制扩展式的一个等价形式就是所谓的博弈树。维持取消进退进退1图2取消管制政府2退进15取消管制的扩展式为Γ=(N,H,P,u)，其中（1）参与者集合：政府1，企业2和企业3，N=
7、{1,2,3}。（2）全历史集合：维持为C，取消为D，进入为E，退出为Q，那么全历史集合H={(C),(D,[E,E]),(D,[E,Q]),(D,[Q,E]),(D,[Q,Q])。（3）参与者函数：P(Ø)=1，P(D)={2,3}。（4）偏好：对于政府而言，根据五个历史对应的社会福利进行排序，对于企业1和企业2而言，则为五个历史对应的利润排序。（三）博弈论基础的均衡概念——纳什均衡纳什均衡是博弈论分析的基础，但纳什均衡的概念实际上却非常简单。为了更好的理解我们将从两个层面来加以理解。一是，纳什均衡是指这样一种策略组合，其中没有任何一个参与者有动机单方
8、面改变策略——单边背离。不存在单边背离的策略组合即为纳什均衡。1617纳什均衡—
