仿真与虚拟教学

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1、第三章计算机仿真方法§3-1数学建模从计算机仿真的定义可知，建立数学模型是进行仿真的必要条件，所以在介绍各种仿真方法之前，必须先了解系统的数学模型。一、模型及其分类模型物理模型：是根据相似原理把实际系统加以缩小或放大的复制品。数学模型：是用数学的形式对一个系统的（行为、特征）的描述，保持了模型与原型之间信息传递规律的相似。物理模型模拟模型：用其它现象或过程来描述所研究的现象或过程。缩尺模型：将真实事物按比例缩小（或放大）。数学模型数字模型：用数学表达式描述所研究对象或过程，通常称数学模型。图形模型：用方框图、流程图、状态转移图等来描述所研究的对象或过程。连续系统：状态随时间连续

2、变化的系统称连续系统。离散事件系统：状态只在离散时刻发生的系统称离散事件系统。描述连续系统的模型有：（1）时间连续模型：包括微分方程、传递函数、状态空间表达式（2）时间离散模型：包括差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式离散事件系统的模型一般很难用数学方程描述，而用流程图或网络图来描述。系统系统中所用的元件有机械、电气、液压、气动、光学和热力学等等，建立不同系统的数学模型涉及各方面的专业知识。因此要建立一个经过合理简化又具有一定准确度的数学模型不是一件容易之事，必须对具体的系统有全面的了解。另一方面，物理性质完全不同的系统，例如一个电气系统和一个液压系统，却可能具有相同形式

3、的数学模型。二、建模过程建模方法：1.分析法：根据物理定律及系统的结构与参数，推导出输入和输出之间的物理表达式；这种建模方法倾向于运用先验知识。2.系统辩识法：利用系统的输入-输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统的基本特性一无所知的情况下，采用此法。数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学的语言、符号描述问题发挥想像力使用类比法尽量采用简单的数学工具模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的‘问题’要指出的是一个系统的数学模型不是唯一的。要求的近似程

4、度不同，数学模型也有所不同。模型的简化性和准确性是建立系统数学模型时经常要考虑的问题，必须根据实际情况作出正确处理。非线性——线性分布参量——集中参量时变参量——非时变参量数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术。技术大致有章可循，艺术无法归纳成普遍适用的准则想象力洞察力判断力学习、分析、评价、改进别人作过的模型亲自动手，认真作几个实际题目建模举例：走路步长的选择s首先假设一个系统只是在额定工作状态附近作小幅度运动，且系统的全部参数不随时间而变化，那么系统可以用线性、定常的微分方程来描述。（1）上式中，为系统的输出量，为系统的输入量，它们都是时间的连续函数。ucdtudcdt

5、udcyadtdyadtydadtydnnnnnnnnnnn12211101111--------+++=++++()ty()tu§3-2连续系统的数学模型一、微分方程描述若系统的初始条件为零，即系统在t=0时已处于一个稳定状态，也就是说y与u的各阶导数初值为零，那么对（1）式两边取拉氏变换后可得：稍加整理后可得：（2）即为系统的传递函数。s()()()()()()()sUcsUscsUscsYassYasYsasYnnnnnnn12110111-----+++=++++()()()nnnnnnasascscscsUsYsG++++++==----1112110二、

6、传递函数描述三、状态空间描述状态空间描述中的每一个方程都应符合以下两个要求：（1）每个方程只含一个输出量的导数项；（最高1阶导数）（2）不含输入量的导数项。若系统的初始条件为零，即系统在t=0时已处于一个稳定状态，也就是说y与u的各阶导数初值为零，那么对（1）式两边取拉氏变换后可得：稍加整理后可得：（2）即为系统的传递函数。s()()()()()()()sUcsUscsUscsYassYasYsasYnnnnnnn12110111-----+++=++++()()()nnnnnnasascscscsUsYsG++++++==----1112110二、传递函数描述三、状态

7、空间描述状态空间描述中的每一个方程都应符合以下两个要求：（1）每个方程只含一个输出量的导数项；（最高1阶导数）（2）不含输入量的导数项。三、状态空间描述①推导状态方程（2）首先，对（2）所示之系统，引入中间变量x，设：(3)左移得：反拉氏变换得：（4）()()()nnnnnnasascscscsUsYsG++++++==----1112110()()sUasasassXnnnn++++=--1111()()()()()sUsXassXasXsasXsnnnn=++++--111uxa