《主成分分析例题》PPT课件

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1、主成分分析例题2021/7/23某市为了全面分析机械类14个企业的经济效益，选择了8个不同的利润指标，14个企业关于这8个指标的统计数据如下表所示，试比较这14个企业的经济效益。2021/7/23表114家企业的利润指标的统计数据变量企业序号净产值利润率（%）xi1固定资产利润率（%）xi2总产值利润率（%）xi2销售收入利润率（%）xi3产品成本利润率(%)xi5物耗利润率(%)xi6人均利润率xi7(千元/人)流动资金利润率(%)xi8140.424.77.26.18.38.72.44220.0225.012.711.211.012.920.23

2、.5429.1313.23.33.94.34.45.50.5783.6422.36.75.63.76.07.40.1767.3534.311.87.17.18.08.91.72627.5635.612.516.416.722.829.33.01726.6722.07.89.910.212.617.60.84710.6848.413.410.99.910.913.91.77217.8940.619.119.819.029.739.62.44935.81024.88.09.88.911.916.20.78913.71112.59.74.24.24.66.

3、50.8743.9121.80.60.70.70.81.10.0561.01332.313.99.48.39.813.32.12617.11438.59.111.39.512.216.41.32711.62021/7/23解：样本均值向量为：,样本协方差矩阵为：2021/7/23由于S中主对角线元素差异较大，因此我们样本相关矩阵R出发进行主成分分析。样本相关矩阵R为：2021/7/23矩阵R的特征值及相应的特征向量分别为：特征值特征向量6.13660.321130.295160.389120.384720.379550.370870.319960.3

4、55461.0421-0.4151-0.597660.229740.278690.316320.37151-0.27814-0.156840.43595-0.451230.10303-0.0398950.053874-0.0372920.0751860.77059-0.424780.22037-0.668170.36336-0.22596-0.110810.148740.069353-0.134950.559490.15191-0.0382170.624350.12273-0.0369090.159280.21062-0.43006-0.581050

5、.0088274-0.101670.13584-0.158110.86226-0.25204-0.34506-0.13934-0.0265570.00296240.1596-0.061134-0.539660.0466060.7609-0.278090.06203-0.131260.00122380.19295-0.031987-0.641760.11002-0.253970.68791-0.006045-0.00540312021/7/23R的特征值及贡献率见下表特征值贡献率（%）累计贡献率（%）6.13660.767080.767081.0421

6、0.130270.897340.435950.0544940.951840.220370.0275470.979380.151910.0189880.998370.00882740.00110340.999480.00296240.00037030.999850.00122380.0001529712021/7/23前3个标准化样本主成分类及贡献率已达到95.184%，故只需取前三个主成分即可。注意到，y1近似是8个标准化变量的等权重之和，是反映各企业总效应大小的综合指标，y1的值越大，则企业的效益越好。由于y1的贡献率高达76.708%，故若用y1

7、的得分值对各企业进行排序，能从整体上反映企业之间的效应差别。将S中sii的值及中各的值以及各企业关于xi的观测值代入y1的表达式中，可求得各企业y1的得分及其按其得分由大到小的排序结果。2021/7/23企业序号得分12-0.973544-0.648563-0.6274311-0.4855810-0.219497-0.18914-0.00480350.01687980.17711130.1892510.2935120.6531560.8556690.96285所以，第9家企业的效益最好，第12家企业的效益最差。2021/7/23