谐振电路习题

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1、1.求图示电路的谐振角频率和谐振时的入端阻抗(0

2、−jωMI&112U&jωC1⇒Z(ω)=1&&I&0=(+jωL)I−jωMI121jωCjX法二:1Z=Z=+jL=jX221122ωωMjωCjX2222222ωMωMX−ωMZ=Z+=jX+=j11ZjXX22令分子为零X=±ωM11即−+ωL=±ωM∴ω1,2=ωC(L±M)C阻抗为零，电流∞，串联谐振角频率1令分母为零即X=0jX=+jωLjωC1ω=阻抗∞，电流最小，并联谐振角频率0LC111ω1=ω0=ω2=(L+M)CLC(L−M)CZ(ω)0ωω0ω2ω1I(ω)0ω1ω0ω2ωM法三:去耦等效电路(加线)C1(1)ω2=Z=0串联谐

3、振LLC(L−M)Ci(2)ω<ω2QXC↑XL↓CL-M串C成容性，与M发生并联谐振L-ML-MC1ω=0LCM(3)ω<ω0，并联部分呈感性，C串L-M是容性1发生串联谐振ω1=(L+M)C3、电路如图所示。已知：u(t)=sintV，L=L=1H，C=C=1F，S1212R=1Ω。求：电压表和电流表的读数(有效值).i•1o解：设US=∠0VC2iC22L1iRo1=0.707∠0VVL+1ωL==1Ω2A2uωCCS21iL2(并联谐振)•I1=01•oωL==1Ω(串联谐振),•US0.707∠0o1ωCI===0.707∠0A1V=0R11•

4、•I−US•jωC−j0.707−0.707o1IL2===−0.707+j0.707=1.00∠135AjωLj12A=1A24.已知u=2sin2000πtV,R=50πΩ,C=25/πµF,M=10mH,L=30mH,L=20mH。用戴维南定理求电流i。12R算阻抗CjωM=j20πMjωL=j60π1+LLu12RjωL=j40π2-i1R=−j20πjωC-j20πI&串联谐振2I&1I&=01++j20πj40π但I&≠0U&2U&0-I&I&=I&2j20π-o&&&1∠0ooU=j20πI+j20πI=j20π+1∠0=2∠0V02j20

5、πZ=−j20π//(j20π+(j40π//j20π))=−j50πΩ入o&2∠0−3o∴I==9×10∠45AR50π−j50π−3oi=29×10sin(2000πt+45)AR5.图中C恰好使电路发生电流谐振。求电容支路电流、电源电流和电容C（ω=10000rad/s）。解：先简化受控源支路40mH10mH10mHU&=500I&−250I&=250I&CRRR500Ω-+U&=250Ω+uR-0.5uI&RR•+500V-(40−10)mHI1••10mH(10−10)mHCI2I•作去耦等效电路：250ΩI3•_+U••o30mHI1令U=5

6、00∠0V••由谐振条件，得10mHCI2I1•ω0=−3250ΩI330×10C1C=−34230×10×(10)•_1+U=µF=0.333µF3•••UoI=I3==2∠0A250••UoI1==1.667∠−90A4−3j10×30×10••oI2=−I1=1.667∠90A6.图中电路处于谐振状态，已知U=100V，I=I=10A，求电阻12R及谐振时的感抗和容抗。+U&L-解：相量图+U&L+U&LI&RCI&U&U&I&2=10I&C1I&245o--I&=10U&C1由电流三角形得I=14.14A由电压三角形中U=U=100V得U=141

7、.4VLCR=U/I=14.14Ω，X=-U/I=-14.14ΩC1CC2X=U/I=7.07ΩLL7.图中电路在ω＝1000rad/s正弦电压作用下处于谐振状态，已知R＝25Ω，C＝16µF，电压表读数为100V，电流表读数为01.2A，求R和L。U&解：相量图U&R++-&R0I&RU&URCAU&I&V+1I&CU&LC-ϕI&I&1I&2-2I=1.2A1oUC=1.2−6=75Vϕ=arctan(I1/I)=50.2(1000×1.6×10)Z=U=75=48.01Ω因电路处于谐振状态，则I21.562U=25VI=1AoRR=48.01cos

8、50.2=30.7Ωo22L=48.01sin50.2=36.9mHI=I+I=