全国自考高等数学(一)复习资料,真题答案

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1、工商企业管理（专科）高等数学（一）内部资料目录第一章函数3第二章极限与连续5第三章导数与微分7第四章微分中值定理和导数的应用8第五章一元函数积分学10第六章多元函数微积分14第一章函数1.一元二次方程未知量x满足的形如的方程为一元二次方程，称为此方程的判别式。由可知：当Δ>0时，方程有两个不同的实根；当Δ=0时，方程有一个二重实根；当Δ<0时，方程有一对共轭虚根根与系数之间的关系（韦达定理）：若记一元二次方程的两个根分别为，则有。一元二次函数的图形——xOy平面上的一条抛物线——依据，当a>0时，抛物线的开口朝上；当a<0时，抛物线

2、的开口朝下；抛物线的对称轴为垂直于x轴的直线，顶点坐标为。2.数列（1）等差数列设是一个数列，若对所有的n都成立，则称为等差数列，d称为公差。根据等差数列的定义，等差数列的通项为，前n项和为，且其通项满足。最后一个式子说明：在等差数列中，任何一项都是其前后“对称”位置上的两项的算术平均值，这时又称为的等差中项。（2）等比数列设是一个数列，且，若对所有的n都成立，则称是等比数列，q称为公比。根据等比数列的定义，等比数列的通项为，前n项和为，且其通项满足。最后一个式子说明：在等比数列中，任何一项的绝对值都是其前后“对称”位置的两项的几何

3、平均值，这时。3.函数的定义4.（1）（2）函数的性质5.周期函数设函数f(x)的定义域为R，若存在正数T>0，是的对任意的都有，则称f(x)是一个周期函数，T称为函数f(x)的周期。一般说的周期指的是最小正周期。6.指数函数函数称为以a为底的指数函数，常用的以无理数e为底的指数函数。指数函数的基本运算规则：。7.反函数的概念8.对数函数9.复合函数10.常见的六类函数，即常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，称为基本初等函数。11.成本函数一般地，总成本C可分为两部分，分别是固定成本和可变成本。是一个与产品数

4、量无关的常数，与产品的数量q有关，是q的函数，记作。所以总成本。平均成本指的是总成本与产品数量之比，记作。常见的成本函数模型是：（1）线性成本函数：，其中c是单位产品的可变成本。（2）二次成本函数：。12.收益函数收益指的是售出商品得到的总收入，等于出售单价与售出总量的乘积，即总收益函数，其中R表示收益，q表示售出的商品总量，P(q)是商品的单价与售出量的关系，是该商品的价格函数，平均收益函数为。13.利润函数在供需平衡时，某种产品获得的总利润等于出售该产品获得的总收益与生产该产品所付出的总成本之差，即总利润函数，其中L表示总利润，

5、q表示产品数量。平均利润函数为是有盈余生产；当是亏损生产；，是无盈余生产，无盈余生产时的产量称为无盈亏点。高频考题真题小练1、已知工厂生产Q吨某产品的总成本函数C(Q)=2000+60Q（元），销售价格P=-0.1Q+100（元／吨），假定产销平衡。（1）求总利润函数。总收益函数：R(Q)=-0.1Q^2+100Q；总利润函数：L(Q)=R(Q)-C(Q)=-0.1Q^2+40Q-2000（2）产量Q为多大时总利润最大。令L'(Q)=-0.2Q+40=0,得唯一驻点Q=200.又因为L''(Q)=-0.2,从而L''(200)<0.

6、所以Q=200为极大值点，即为最大值点。故当产量Q=200（吨）时总利润最大。第二章极限与连续1.函数在一点的极限与左、右极限的关系设函数f(x)在点附近有定义，则的充分必要条件是：。2.极限的四则运算3.重要极限4.无穷小量的概念。5.无穷小量的比较（1）当c=0时，称f(x)是g(x)在时的高阶无穷小量，记作。（3）当c=1时，称f(x)是g(x)在时的等价无穷小量，记作。常用等价无穷小量：6.函数在一点连续的概念称为函数的连续点。一般地，称为自变量的改变量，称为函数在处的改变量。函数在处连续指的是：当时，有，即。7.函数在一点

7、的单侧连续性8.间断点及其分类若函数在点处不连续，则称为的间断点。根据函数在间断点处左、右极限的情况，可将间断点进行如下分类：（1）第一类间断点：若函数在点处的左、右极限均存在，但不连续，则称为的第一类间断点。第一类间断点又可分为可去型间断点和跳跃型间断点。（2）第二类间断点：若函数在点处的左、右极限中至少有一个不存在时，则称为的第二类间断点。9.连续函数的零点存在性。高频考题真题小练1、确定常数的值，使得函数。由题设，欲使在x=0处连续， 须有又故第三章导数与微分1.函数在一点处的导数定义2.函数在一点处导数的几何意义（1）几何意

8、义：函数在一点处的导数定义可看出，在点处切线的斜率，故曲线切线方程为（2）过切点且与曲线在该点的切线垂直的直线称为曲线在该点的法线。当时，曲线法线方程为。（3）两条曲线在点处相切指的是它们在该点的切线重合，即它们在处不仅函数值相等，导