3第13课时二次函数的图象与性质（5年真题）

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1、第三章函数第13课时二次函数的图象与性质江苏近5年中考真题精选（2013〜2017）命题点1二次函数图象的对称轴与顶点坐标（淮安2考，宿迁1考）1.（2013淮安16题3分）二次函数y=x2+l的图象的顶点坐标是2.（2015淮安15题3分）二次函数y=/_2x+3的图象的顶点坐标是.3.（2014南通14题3分）C知抛物线y=a^+bx+c与x轴的公共点是（一4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线・y/、广第5题图4.（2015宿迁16题3分）当x=m或x=n（m^n）时，代数式x2_2x+3

2、的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为・5.（2014扬州16题3分）如图，抛物线+加+c（a>0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线1上，则4q—2/?+c的值为・命题点2待定系数法求二次函数解析式（盐城4考，淮安2考，宿迁必考）基础练习1.已知二次函数y=a^+bx+c的图象经过人（一1，0）3（3，0），C（0，—3）三点，求这个二次函数的解析式.2.已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（4,3），（3,0）.求b、c的值.3.已知二次函数的图象的

3、顶点坐标为（一2*），且经过点（1晋），求这个二次函数解析式.4.如图，已知抛物线y=ax~~bx+c（tz^0）fit）对称轴为直线x=—1，且经A（1，0）、B（0，一3）两点.求抛物线的解析式.命题点3二次函数图象的平移（盐城1考，淮安1考，宿迁2考）1.（2017宿迁4题3分）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A.^=（x+2）2+1B.>=（兀+2）2—1C.y=（x—2）24-1D.『=（尢一2）2—12.（2017盐城6题3分）如图，将函数^=

4、（

5、x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，加）、3（4，“）平移后的对应点分别为点理、Bf，若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）第7题图A.j=^（x—2）2—2B.y=*-2）2+7C.y=*（兀—2）2—5D.>'=2（x—2）2+41.（2014淮安16题3分）将二次函数y=2x2~l的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为•2.（2014南京24⑵题4分）已知二次函数y=x2—2mx+m+3（m是常数）.把该函数的图象沿

6、y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与无轴只有一个公共点？命题点4二次函数与方程、不等式的关系（宿迁2考）3.（2016宿迁8题3分）若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（―1,0）,则方程ax1—2ax-~c=0的解为（）A.X]=—35兀2=—1B.X]=1，兀2=3C.X——1，兀2=3D.X——3，也=14.（2016徐州12题3分）若二次函数y=?+2x+m的图象与兀轴没有公共点，则m的取值范围是・5.（2015南通18题3分）关于x的一元二次方程a^-3x~1=0的两个不相

7、等的实数根都在一1和0之间（不包括一1和0），则d的取值范围是・13.(2017南京26题8分)已知函数y=—X2+(m—1)x+为常数）.(1)该函数的图象与X轴公共点的个数是()A.0B.1C.2D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1F的图象上；(3)当一2

8、k)・因为y=x2—2x+3=x2—2x+1+2=(x-l)2+2.故二次函数^=/-2x+3的图象的顶点坐标为(1,2).3.x=-l【解析】•・•抛物线与兀轴的交点为(一4,0),(2,0),・••两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x—4+2即直线x——.4.3【解析】由题意可知，二次函数y=x2-2x+3的对称轴是直线x=,且加与〃关于直线兀=1对称，则m-~n=2,把x=2代入x2-2x+3,得2?—2><2+3=3・5.0【解析】设抛物线与兀轴的另一个交点是Q,・••抛物

9、线的对称轴过点(1,0),且抛物线与兀轴的一个交点是P(4,0),・•・抛物线与兀轴的另一个交点0(-2,0),把(一2,0)代入解析式得0=4°—2b+c,・•・4q—2b+c=0.第5题解图基础练习1.解：设抛物线的解析式为歹=0(无+1)(兀一3),把C(0,—3)代入得dX1X(—3)=_3,解得ci=1,所以这个二次函数解析式为y=(x+l)(x—3)=x2—2x—3.2.解:⑴将(4,3),(3,0)