数学建模之商贸公司配货问题

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1、商贸公司配货问题摘要本文主要讨论了郑州某物流公司的物流运输的配送的最优配送问题。物流系统的优劣对贸易公司影响较大，建立一个好的物流系统能够在已知条件下合理的安排好每一辆的运行方向，以提高物流运输的效率，使运输的成本达到最优。首先，我们对四种商品将要配送的到的18个城市的经销点以赋权图的形式用Matlab作图，再用运筹学中的破圈法找到了每种产品在运送时的最短路径，接着根据各个市的经销商的商品需求量安排好大型货车或中型货车的发车情况，使运行成本达到最低。对于问题一，方案一与方案二的不同之处在于车辆是

2、否由郑州直接开往产地还是把所有的货物都先运到郑州在发往各个市的经销商点。这样必然会照成两种方案的的运输成本不同。两种运输方案的最短路径已经确定并且是相同的。关键在于对于大，中型的货车的车辆安排问题，我们运用了运筹学中的线性规划问题，建立了最优化模型，用Lingo程序编程最终得到两种方案的最优的车辆配送的方案。最终得到方案一的运输费用为1978500元，方案二的运输费用为31847000元，方案二的运输成本较低，方案一更好一些。对于问题二，在对问题一进行求解之后，会发现两种方案中都各有瑕疵，因此，

3、对问题一中两种方案进行改进。在方案提出中，要先使用破圈法对赋权图进行求解，找出最短路径，由最短路径分支确定每个分支所需四种产品的总量，派足够的大型卡车去运送各个分支所需总产品，所设计的方案运输的总运费为1312413元，较方案一与方案二的总费用都要少。关键词：MATLAB赋权图破圈法最短路径最少费用1一.问题重述随着我国经济突飞猛进的发展，物流成为社会分工中必不可少的环节。并且物流系统的优劣也影响业务流程的运行效率及其成本。郑州某商贸公司的主要业务是每月从分布在全省的4个城市的4种商品调运到全省

4、多个城市的一级经销商处。假设为该物流公司优化物流运输方案，以提高物流运输效率、优化运营成本。首先，每月月初，商品产地会上报上月库存，各地经销商会上报当月商品需求，所有运输车辆月初都会在郑州待命，车辆类型及数量都已知，且已知大型卡车重载（超过满载重量的一半）每吨公里费用合计为10元，空载及不超过满载重量的一半吨公里费用合计5元；中型卡车重载（超过满载重量的一半）每吨公里费用合计为6元，空载及不超过满载重量的一半吨公里费用合计3元.现在给出两种运输方案:方案一：将卡车分别派往产地，只装一种货物，然后

5、按需求送往各市；方案二：用卡车将商品统一拉到郑州，按各市需求配货后，分别送往各市。所要做的工作是：一、计算两种方案的费用，并比较优劣；二、提出一种费用更少的方案，并计算费用。二．问题分析商贸公司的配货问题，在附表中已知卡车的数量及载重如下：表1卡车数量及载重车辆类型载重（吨）数量（辆）总载重量大型卡车4020800中型卡车2020400由表格中卡车的总载重量可知，卡车运送的货物量远小于产量，因此要考虑两种卡车的分配。2表2商品每月需求食盐（吨）粉条（吨）山药（吨）苹果（吨）郑州市11188124

6、152开封市32254551洛阳市83768796平顶山市0557578安阳市55426499鹤壁市26213535新乡市43334864焦作市4533062濮阳市52316578许昌市4405569漯河市32253951三门峡市4836610南阳市827295121商丘市71618596信阳市63497589周口市54356578驻马店市52387082济源市21153242总需求91473511201343由表格最后一行总需求可知：每种产品的产量都大于需求量，结合实际需求，为节省运费，应只运

7、输销售地所需产品，不运送多余货物。对于问题一：题目中给出两种运输方案，首先分析问题一，卡车先派往产地再按需求送往各地。由于各地需求量不同，且各地距离产地的距离远近也不同，为节省运费，应先考虑最短路径，找出产地距离各市的详细距离，按照产品种类的不同，分类考虑最短路径，确定最短路径后，再考虑详细的卡车分配。3图1河南省地图由河南省地图可知，在运送过程中，会出现运往销地的途中经过另一个销地，这样在出发时把可能经过的销地的货物需求量也带上，在经过时把货物放下，继续前行到达目标销地，这样会节省卡车返回产地

8、的运费。方案二的考虑方式和方案一类似不同之处就是方案二考虑在卡车将货物运送回郑州的途中也会经过一些产地，此时仍应该牌较多的卡车将可能会经过的产地的货物运送到郑州。对于问题二：提出费用更少的方案，在考虑问题一时，就会发现问题一中两种方案在运送货物时有哪些是可以省略的，哪些运送方式是可以改进的，经过一系列改进我们提出费用更少的运货方案，并计算费用。三．模型假设1.假设在运送过程中没有产品损耗；2.假设不考虑运送时间限制；3.假设各个市之间的距离为最短距离，且数据真实可靠；4.假设卡车空载与卡车满载的