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1、58物理与工程Vol.19No.12009平行板类电容器电容的计算梁成升(濮阳职业技术学院,河南濮阳457000)(收稿日期:2008-06-06)0S摘要平行板电容器是一基本电容器,其电容的计算公式为:C=,对于极板不为平面、面d积不相等的平行板类电容器电容的计算则较为复杂.本文利用微积分原理,将一个普通电容器看成无限多个微电容器(平行板电容器)的串联,然后,根据电容器串联规律进行积分,最终求出电容器的电容计算公式.此方法是一个求解电容器电容普遍适用的方法,计算结果可以直接被应用.关键词平行板电容器;球冠面极板电容器;圆平面极板电容器;正方形极板电容器;柱形
2、极板电容器在电磁学中,电容器电容是一个非常重要的球形电容器.物理量.平行板电容器电容的计算方法较为简单,1.2常见电容器的电容计算公式而对于上下极板面积不等,且极板为球面、圆面、为简便起见,我们假设电容器极板间为真空,柱面等平行板类电容器电容的计算则比较复杂.即介电常数为0,那么常见的3种电容器的电容本文将以平行板电容器电容的计算为基础,介绍计算公式为几种解决此类问题的方法.0S平行板电容器C=(2)d1基础知识20L圆柱电容器C=(3)R2lnR11.1电容器的电容40R1R2由电磁学理论知,在电位不变的情况下,一个球形电容器C=(4)R2-R1
3、导体的容电能力会因另一导体的移近而大大提公式(2)给出了等面积平行极板电容器电容高.利用这一原理,可以使两个导体组成一个容电的计算方法,实际应用中有许多上、下极板面积不能力较大而结构尺寸不大的系统,用来储存电量等且不为平面的情况,现在我们对此问题进行(也就是储存电能),这个系统称为电容器.即电容讨论.器主要是由两个彼此隔离而又互相屏蔽的导体组成,带正电的导体称为正极板,带负电的导体称为2平行板类电容器电容的计算负极板.实验表明,电容器电量与两极电压的比值只2.1球冠面极板电容器的电容与电容器本身结构有关,它是描述电容器本身性以下几种类型的电容器,假定其极板间距远质的物
4、理量,叫做电容器的电容,记作C,即小于极板自身的线度,我们就可按平行板类电器qC=(1)U来计算它们的电容.常见电容器有平行板电容器、圆柱电容器及如图1所示为一球冠面极板电容器,电容器作者简介梁成升(1965年出生),男,河南省濮阳市人.1985年毕业于安阳师范学院物理系.濮阳职业技术学院数学与信息工程系副教授、计算机教研室主任,主要从事物理学、计算机辅助教学方面的教学研究工作.59物理与工程Vol.19No.12009的上、下极板分别为半径R2hh+R1、R2的球面.dh=(h+x)dr=R1-R2drR1R1在两极板之间任选半h(R1-R2)+R2hh
5、径为r及r+dr的球面组=dr=drR1(R1-R2)R1-R2成一微电容器,当dr极小因此这一微电容器的电容可写为时,可将此微电容器视为222rr(R1-R2)r2dC=0=0=0面积为r、间距为dr的dhhhdrdr平行板电容器,电容计算(R1-R2)公式可以写为:dC=0因图2所示的电容器可认为由上述微电容器的串2联而成,所以总电容为r图1球冠面极板电容器,式中为立体角.这dr11C=R=R时,整个球冠面极板电容器就可看作由这些微电11112R2dCR20(R1-R2)r容器串联而成,根据电容器串联电容的计算规律,hdr图1所示球冠面极板电
6、容器的电容为11=R=R1111hdrh1drC=R21=R21=R2dr22R20(R1-R2)r0(R1-R2)R2r22R1dCR10rR10r1dr=h11110R1R20(R1-R2)R2-R1=R==12dr111R2-R12-0(R1-R2)R1R20R1R20R1r0R1R2==h(R1-R2)h0R1R2即C=(5)所以,圆面极板电容器的电容为R2-R10R1R2当=4时,球冠面极板电容器就转换成了C=(6)h球形电容器,公式(5)也变成了式(4)的形式.2.3正方形极板电容器的电容2.2
7、圆平面极板电容器的电容如图3所示为正方形极板电容器,其中上、下如图2所示为一圆面极板电容器,上、下极板极板分别是边长为a与b的正方形,两极板间的分别为半径为R1、R2的圆形平面,极板间距离距离为h.为h.图3正方形平行极板电容器图2圆面极板电容器在两极板间任意位置取边长为2x的正方形,在两极板间任一位置取一半径为r的圆,它它与相距dh处的正方形组成一微电容,当dh极与半径为(r+dr)的圆面间的电容在dr很小的情小时,此微电容可当作平行板电容器处理,其电容况下可认为是一平行板电容器,故其电容为dC
