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1、义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学主讲人李晓洁一、数与代数二、空间与图形三、统计与概率初中数学知识体系一、数与代数实数代数式不等式和不等式组方程和方程组函数及其图像知识点归纳：1.正确理解实数的有关概念；实数有理数无理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数知识点归纳：2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；若a＞0，则︱a︱=a;若a＜0，则︱a︱=-a;若a=0，则︱a︱=0;1.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；2.0只有一个平方根，它是0本身；3.负
2、数没有平方根.4.（±）2=a；5.知识点归纳：3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值;(1)把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.(2)一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.知识点归纳：4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算;计算知识点归纳：5.会用多种方法进行实数的大小比较.比较大小：与的所有整数和是.大于且小于已知｜a+3
3、+＝0，则实数（a+b）的相反数是.2.已知＝0，求a＋ｂ=.例题分析3．把下列
4、各数分别填入相应的集合里－
5、－3
6、，21．3，－1．234，0，sin60°,－,－,－,(1-)0，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝4.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图（1）比较a－b与a+b的大小（2）化简
7、b－a
8、+
9、a+b
10、代数式基本概念：代数式有理式无理式（被开方数含有字母）整式分式单项式多项式1.整式的加减运算法则及步骤:(1)列式;(2)去括号;(3)合并同类项.2.整式的乘法：(1
11、)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m.n都是正整数).(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n=amn（m,n都是正整数）整式的运算(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,且m＞n).(5)单项式乘以单项式的运算性质：(6)单项式与多项式相乘的运算性质(7)多项式与多项式相乘的运算性质整式的运算(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相乘.即(ab)n=anbn(n是正整数)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.完全平方公式(a+b)2=a2+
12、2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.完全平方公式的推广：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.0指数、负整数指数a0=1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a-p=(a≠0,p是正整数).即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数.分解因式的概念分式的概念分式的基本性质及运算不等式和不等式组①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并
13、探索不等式的基本性质.②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.1.求不等式组的最小整数解.例题分析2.如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是()A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10分析：考查同类根式的意义及二次根式有意义的条件.3.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元
14、制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围．(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000份录取通知书.那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?解：(1)y甲=1.2x+900(元)(x≥500，且x是整数)y乙=1.5x+540(元)(x≥500，且x是整数)(2)若y甲>y乙，即1.2x+900>1.5x+540∴x<1200若y甲=y乙，即1.2x+9
15、00=1.5x+540∴x=1200若y甲1200当x=2000时，y甲
