中国人民大学附属中

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1、中国人民大学附属中学2.1.1简单的随机抽样我们知道，工厂生产的产品必须经过检验，只有合格产品才能进入市场流通。而有些检验带有极大的破坏性，那么我们应该如何解决既要确保出厂的产品必须合格，又不能对其造成大面积破坏的矛盾呢？某校有高中学生900人，校医务室想对全校高中学生的身高作一次调查，为不影响正常的教学准备抽取50名学生作为调查对象，应该怎样设计方案？每年高考过后，考试中心的工作人员需要对考生的答卷进行分析，总结经验，找出问题，以利于下一年度的高考命题，指导下一届考生备考。而调研每位考生答卷的工作量太大，那么应如何科学地进行调研呢？⋯.总之，无论是生活、工作、

2、学习，我们每时每刻都要同数据打交道，那么如何从众多的数据中科学地提取有效数据，又如何科学地对数据进行分析，从而使我们能够作出科学的决策，这正是统计的内涵.本章先介绍了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种常用的抽样方法。接着介绍如何用样本估计总体，一是如何用样本的频率分布估计总体分布；二是如何用样本的某种特征数去估计总体的相应的特征数。最后介绍了两个变量之间的关系，除了函数关系这种确定性的关系以外，还存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关性。统计是研究如何合理地收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在日常生活中，人们常常需

3、要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。在本章中通过对数据的收集、整理和分析，可以增强我们的社会实践能力，培养我们解决问题的能力，增强我们学习数学的兴趣。2.1.1简单随机抽样在一次考试中，考生有2万名，如果为了了解这些考生的数学主观题的得分情况，而将他们所有的考卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢？今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？一.统计的有关概念及统计的基本思想1．总体、个体、样本（1）总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体；（2）个体：构成

4、总体的每一个元素叫做个体；（3）样本：从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本；（4）样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量。2．随机抽样抽样时保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样就是随机抽样。3．统计的基本思想方法统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。在1936年的美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者

5、根据电话簿和俱乐部的车辆登记簿上的名单，统一给大批人发了调查表。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：你认为预测结果出错的原因是什么？分析：当时的访问对象是从电话号码簿和俱乐部会员名册上选取的，但在1936年，美国家庭电话尚未普及，只有100万部左右，尤其是有条件参加俱乐部的人，大多数是经济上富有，政治上保守，倾向于共和党的选民，这就造成了显著的系统误差.本例说明了抽样方法的重要性，只有正确的抽样方法才能使其样本代表总体。也就是“一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查”（

6、尽管普查耗费了大量的人力、物力、财力），因此，我们必须掌握科学的抽样方法，首先在抽样时，必须将总体“搅拌均匀”；其次还要掌握几个常用的抽样方法，如本章所学习的简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。二、简单随机抽样一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取的样本的个数有限，这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；（2）它是从总体中逐个地进行抽取。这样，便于在抽样实践中进行操作；（3）它是一种不放

7、回抽样。由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。（4）它每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法的公平性。问题：下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验。（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。三、抽签法抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后

8、，每次从中抽取一个号签，