第五章经验费率厘定-2

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1、第五章经验费率厘定第五章§5.1引言§5.2有限波动信度§5.3贝叶斯方法§5.4一致最精确信度§5.5NCD系统费率厘定的重要目标：1.收取足够多的保费以应付索赔；2.保费应根据投保人的风险水平公平合理地分配。§5.1引言例：假设某保险公司开发一新险种，保单组合由10位投保人构成。开始，由于没有任何理赔经验数据，只能先验地假定他们具有相似的风险水平。然后假定每一投保人每年至多引发一次理赔，且理赔额为1。最初，根据同行业的损失水平，估计这一保单组合的保费为0.2，我们称这种保费为先验保费，或集体保费。这样的估计是否符合实际情形，需要经验数据来验证。为了搜集足够的理赔数据，保险公

2、司连续追踪十年，采集的全部数据显示于下表。请分析下表的数据，说明保费收取是否合理，该如何改进。年份投保人12345678910112111311141151116171111811911010.60.30.20.20.20.1000.700.23Si（1）总体平均理赔额为23/100＝0.23。（2）投保人9和1的理赔记录明显偏高，0.7与0.6的比例足以认为这二人的风险水平要劣于集体的风险水平；（3）投保人7、8和10无理赔记录，表明他们的风险水平又优于集体的风险水平。经验费率厘定就是非寿险精算中用于消除风险子集的非同质性而发展起来的一类方法。这些方法主要包括两大类：一类是在

3、保险年度开始前，根据被保险人最近几个保险年度的理赔经验确定下一个保险年度的续期保费。另一类是在保险年度末，根据被保险人当年的理赔经验来调整他在当年已经交纳的保险费。一、信度与保费保费的构成纯保费是保险公司为了支付该保单在保险期间的期望赔付成本而收取的保险费。可以分成两种情况考虑：（1）个别保单情形:，其中pi表示第i份保单的纯保费，表示该保单的期望赔付成本。（2）保单组合的情形设有N个同质的保单在观察时期内发生理赔，每一份保单的纯保费可以表示为其中E(S)表示保单组合的总理赔额的期望，如200辆汽车总理赔额的期望为80000美元，则保费为80000/200=400美元。1.经验

4、估费所谓经验费率厘定，就是在确定投保人的保费时，要考虑个人的理赔经验。2.信度的产生例：在劳工补偿保险中，根据近期经验，某工匠应该收取5美元的保费；另一方面通过对同类劳工保险调查显示，应收取保费10元，问明年该工匠的保费应收取多少？例：近五年，每个司机发生事故的频率为0.2/年，某个司机发生的频率为0.6/年，问该司机在来年发生事故的频率是多少？保险公司在对某个投保人进行经验费率厘定时，必须考虑区别该投保人的风险水平与风险子集平均水平的差别中有多少是由于随机波动所引起的，有多少是由于投保人真的优于或劣于风险子集平均水平而引起的。换句话说，投保人的自身理赔经验的可信度是多少？3.

5、信度理论信度理论就是研究如何合理利用先验信息和个体理赔经验来进行估计，预测及制定后验保费。后验保费估计可以下面公式来表示：后验估计值＝z×经验值＋（1－z）×先验值其中z（0≤z≤1）称为信度因子，后验保费估计值称为信度保费。只有正确地选择信度因子z，才能保证调整后的保险费接近于真实的风险水平。当时，称为经验数据没有信度。当当时，称经验数据具有完全信度。时，称为经验数据具有部分信度。§5.2有限波动信度即古典信度理论，核心思想是从投保人的自身索赔经验来确定可信保费。需要确定当经验数据达到多大规模时，才可以给与100%的可信程度，此数据规模被称作完全可信度标准。一、数学模型设Xj

6、表示某投保人在过去时期j的损失或理赔，也可以看作某保单组合中第j份保单的损失，或者风险分级系统中第j类的损失。假设表示投保人或保单组合的损失经验。M表示先验获得的的估计值，M通常称为手册保费。问题：如何确定的值？方法一：是忽略过去的经验数据，直接令＝M。方法二：忽略M，直接使用经验数据，即令方法三：取M和的加权值。二、完全可信当观察值与真值的差别相对于我们则认为是稳定的，具有完全信度。很小时，完全可信条件当r接近0，p接近1时（通常选取r=0.05，p=0.9），则对赋予完全可信。（1）由（1）有定义（2）当是连续变量时，满足因此，若经验值是完全可信的，则有即（4）如果经验值是

7、完全可信的，则变量X的变差系数不大于。几个常用的完全可信条件（1）（2）（3）（C1）此条件给出了经验值需要的最小样本量。完全可信所（C2）或者此条件给出了为保证经验值完全可信所需的最小总观察值。注：在一般情况下，通常用估计值来代替。是不可知的，设由中心极限定理，当n充分大，即的渐近分布为标准正态分布N(0,1)。如何确定和的值？由例如，若，则个体保单理赔额的完全可信条件例1设X表示理赔额，服从均值为5的指数分布，，求理赔额估计值的完全可信条件（C1）和（C2）。假定解：设X服从均值为5的指