创意平板折叠桌最优设计模型

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1、...创意平板折叠桌最优设计模型摘要本文通过对平板折叠桌折叠变化的探究，得出折叠桌的重要参数，折叠桌模型的建立与求解，以及对不同形状的折叠桌的设计参数。针对问题一：由于对折叠桌整体不容易描述，所以将整体的变化过程转化成容易描述的钢筋上，对钢筋的动态进行描述钢筋是以31.2cm为半径，钢筋坐标从位置至位置，对于桌脚边缘线的描述因为空间的曲线不好描述，所以将此曲线分别投影到坐标面与坐标面上进行描述，最后得到参数方程为：，其中针对问题二：建立坐标系，根据几何关系列出方程组，然后根据模型的稳固性好，用材最少，加工方便列出约束条件及目标函数，最后用lingo1

2、0优化出最优结果，当桌面圆的直径为，高为时，代入上面的模型用lingo10优化得平板的尺寸为钢筋位置为距离圆心处。针对问题三：折叠桌设计软件其计算方法与问题二大致相同，本模型以桌面形状是椭圆为例，给出其八张折叠过程中的动态过程图，给出椭圆的长轴长为，短轴长为，条宽固定为，高固定为，可求出重要参数矩形平板的尺寸为，钢筋的位置在距离椭圆中心44.7cm的位置。关键词：折叠桌投影拟合lingo10优化word格式资料...1.问题重述随着社会的发展，房价的升高，造型美观、节约空间、形状各异的折叠桌随处可见。现已知一折叠桌桌面呈圆形，桌腿木条分成两组分别用2

3、根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿最外侧的两根木条上，沿木条有空槽保证可以滑动，桌腿随着铰链的活动可以平摊为一张长方形平板。现已知一长方形平板的尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽为2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。要求建立数学模型描述此折叠桌的动态变化过程，并给出此折叠桌的设计加工参数和对桌脚边缘线进行数学描述。另外，对于任意给定折叠桌的高度和圆形桌面的直径，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数（平板尺寸、钢筋位置、开槽长度）。要求做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。

4、并对于桌高70cm，桌面直径80cm的具体情形，确定最优设计加工参数。最后，为了满足更多类型人群的需要，要求通过建立数学模型，设计出一款软件，使得可以按客户需求任意设定折叠桌的高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数。在此基础上给出几个自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。2.问题分析2.1问题一的分析由于连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，并且在折叠过程中，钢筋在空间中只做平行移动，不会发生旋转，所以，我们可以在建立适当空

5、间直角坐标系的基础上，用钢筋所在直线的运动轨迹来描述折叠桌的动态变化过程。图1：桌子锯齿形边界尖点的连线word格式资料...另外，通过对所给示例图的观察，我们可以假设桌子锯齿形边界尖点的连线为圆形，如图1中红线所示。进一步根据平板的宽度合理假设出中间长条形桌腿对应圆桌部分的长度，然后利用平面几何知识，可以求出对应每一条桌腿的圆桌部分的长度，由此确定折叠桌边缘一系列折点的坐标。对于每根桌腿木条开槽长度的确定，首先，在平板形状时，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，钢筋与内侧每根桌腿木条的交点即为靠近圆桌方向的一个开槽端点，它们与相应折点

6、的距离很容易得到；当折叠桌形成以后，钢筋与内侧桌腿的交点即为远离圆桌方向的一个开槽端点，并且由于它们都位于钢筋所在的直线上，容易求取每个点的坐标，然后，由两点间的距离公式求出它们与相应折点的距离；以上两个距离相减可得每根木条的开槽长度。折叠桌成形以后，在已知每根桌腿的折点和开槽远端点的基础上，可以求出每根桌腿所在直线的方程，然后结合桌腿的长度可以求出桌脚点的坐标，将这些点分别投影到两个坐标面上，利用MATLAB拟合出投影点在相应平面上的曲线方程，最后，合成桌脚边缘线的空间直线方程。2.2问题二的分析题中要求我们对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径得

7、出长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数。对于平板材料可以用第一问中的材料和木条宽度。而最优加工参数的求解我们需要建立模型找出体现稳固性好、加工方便、用材最少的目标函数和约束条件然后用lingo10求其最优解。然后再对题中具体的数据：桌高.桌面直径的情形代入模型求其对应的最优加工参数。2.3问题三的分析对于问题三：我们根据客户折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状我们就可以求出所任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数,使得生产的折叠尽可能满足客户需求。

8、即我们要建立模型：客户给出需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数。3.问题假设(1)钢筋不会变形；