信息论与编码第七讲

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1、第八讲Turbo码7.1乘积码与级联码理论上，只要增加码长，几乎所有的码都可以是渐近好码。纠错码包含理论与实践两方面的课题。构码理论的难度主要体现在编码上，想要完全依靠理论找到渐近好码至今尚未解决。从工程角度看，真正的障碍还在于译码上。因为一旦构码规则或方法确定后，编码实现起来相当容易。对于(n,k)分组码而言，其复杂度与码长成线性关系，仅在k或n-k数量级,写作O(k)或O(n-k)。而最佳（最大似然）译码的工程实现却相当复杂，其译码复杂度与码长成指数关系，是O(2k)或O(2n-k)，因此长码的最佳译码几乎不可

2、能。卷积码前后码组间的卷积可看作是增加码长，卷积码的最大似然译码——维特比译码等效于最佳译码。但维特比译码的复杂度与限制长度成指数增长的关系，使它仅适合约束度较小的卷积码。于是人们受信号分级放大、火箭分级推动的启发，纠错是否也能分级？这导致了级联编码方案。1.串行级联码1966年，Forney提出了一种构造长码的有效的方法，就是利用两个短码的串接构成一个长码，叫串行级联码，其结构如图7-1。该码在发端是两级编码、收端是两级译码，属于两级纠错。连接信息源的叫外编码器，连通信道的叫内编码器。若外码为码率Ro的(N,K)

3、分组码，内码为码率Ri的(n,k)分组码，则两者合起来相当于码长Nn、信息位Kk、码率Rc=RiRo的分组长码。信息外编码器内编码器信道(N,K,do)(n,k,di)分组码分组码(Nn,Kk,dodi)级联码编码器图7-1串行级联码级联码内码通常采用卷积码，因为最大似然译码——软判决维特比算法适合于约束度较小的卷积码。级联码外码通常采用纠突发差错分组码（如RS码、法尔码）。这是因为卷积码的译码是序列译码，以卷积码为内码时，一旦出错就是一个序列差错，相当于一个突发差错，因此RS码成为首选的外码。RS码纠突发差错能力

4、与卷积码序列差错平均长度的匹配。如果卷积内码是(n,k,L),L为约束长度，RS外码是GF(q)域上的(N,K,d)码，其中q=2J，则根据RS码的特点，必有N=2J-1,K=2J-1-2t,d=2t+1。由于卷积码最可能的差错序列长度是(L+1),而RS二进衍生码纠突发差错的能力是(t-1)J+1,因此原则上应有(t-1)J+1L+1，使卷积码译码差错在大多数情况下能被RS码纠正。符合这种关系的卷积码内码加RS码外码于是成了级联码的黄金搭配。比如，当外码采用(255,233)RS码，内码采用(2,1,7)卷积码

5、且用维特比软判决译码时，与不编码相比可产生约7dB的编码增益，特别适用于高斯白噪声信道（如卫星通信和宇航通信）。例如，早期“先锋号”(Pioneer)宇航通信采用限制长度L=32的卷积码，不适合维特比算法而采用了序列译码。而在“探险号”(Voyager)飞向木星和土星的旅程中，改用(255,233)RS外码、(2,1,7)卷积内码的级联码，这种码的性能之优良，使之被认为是一种宇航标准码而称为‘NASA’码。‘NASA’码在内码与外码中间还插入一个5×255的交织器。以卷积码为内码的级联码适用于高斯白噪声信道，原因是

6、卷积码本质上属于纠随机差错码而不是纠突发差错码。当卷积加RS码模式的级联码用于突发差错信道如移动通信的衰落信道时，必须采取一些附加的措施，其中最简单有效的是采用交织器，加在信道编码器与信道调制器之间，如图7-2所示。信息外码内码交织器调制器突发差错RS码卷积码信道级联码编码器图7-2级联码用于突发差错信道信息外编码器交织器内编码器AWGNBCH码卷积码信道加交织器的级联码图7-3级联码与交织器的结合针对维特比译码产生突发差错的特点，如果在卷积码内码和分组外码之间插入一个交织器，则维特比译码产生的突发差错将通过交织作

7、用而随机化，外码面对的将是随机差错，可以不用针对突发差错的RS码、法尔码等，而改用一般分组码或BCH码，如图7-3所示。交织器和干扰(扰码)器有区别，干扰器在于数据形式（比如0、1幅度）的随机化，而交织器在于数据顺序的随机化。交织器分周期交织和伪随机交织两种，它的重要设计参数之一是交织度，该参数视信道特性来定。级联码所用交织器通常是伪随机交织器，交织器对N比特的数据块作伪随机的置换。为了分析级联码的性能，消除其它因素比如交织器性能的影响，通常可以用一个理想的均匀交织器作为交织器的模型。理想均匀交织器定义为这样一种装

8、置：它能把重量为w的输入码字以相等的概率映射为全部个不同的置换体之一。m个(p,k)m个长度m个(n,p))m个线性分组N＝mp的线性分组k比特组外编码器p比特组块交织器p比特组内编码器n比特组上图是串行级联分组码SCBC。外、内码分别是(p,k)和(n,p)二进制线性系统分组码，块交织长度为N=mp(m是交织器一次交织包含的外码码字数)。编码和交织的具体过