《高考数学第一轮复习课件》第71讲两直线的位置关系与对称问题

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1、新课标高中一轮总复习1第71讲两直线的位置关系与对称问题2掌握两直线平行与垂直的条件、点到直线的距离公式、中心对称和轴对称的概念，能根据直线的方程判断两直线的位置关系，能把握对称的实质，并能应用对称性解题.31.如果直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于()A.1B.C.D.-2(一)由l1⊥l2A1A2+B1B2=0,求得a=-2.（二）若两直线垂直且斜率存在，则k1·k2=-1,即()·(-1)=-1,得a=-2.D42.“a＝3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件

2、C.充要条件D.既非充分也非必要条件因为a=3时,有3x+2y+9=0和3x+2y+4=0,此两直线平行;若两直线平行,则,得a=3，故选C.C53.若点P(3,4)、点Q（a,b)关于直线x-y-1=0对称，则()A.a=1,b=2B.a=2,b=-1C.a=4,b=3D.a=5,b=2由已知，，解得，故选D.Da=5b=264.点P（2，-3）到直线l:5x-12y+6=0的距离是；两条平行直线4x-3y+m=0和8x-6y+n=0间的距离是.点P（2，-3）到直线l的距离d=两平行直线方程可化为8x-6y+2m=0,8x-6y+n=0，所以两直线间的距离d=.47由点到直线的距离公式得

3、,所以cos2θ=±,得θ=或.5.已知0≤θ≤，若点A(sinθ,-cosθ)到直线l:x·sinθ+y·cosθ=0的距离为,则θ=.3p或81.平面内的两条直线的位置关系若直线l1:y=k1x+b1或A1x+B1y+C1=0;直线l2:y=k2x+b2或A2x+B2y+C2=0.(1)l1∥l2①且b1≠b2或②__________且A2C1-A1C2≠0(或B1C2-B2C1≠0).(2)l1⊥l2③_________或④___________.9(4)l1与l2重合k1=k2且b1=b2或A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0).(3)l1与

4、l2相交A1B2-A2B1≠0.2.点与直线的位置关系设点P(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=0,则(1)点在直线上：+C=0.(2)点在直线外：+C≠0.(3)点到直线的距离d=⑤____________.特别地，若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则l1与l2间的距离d=⑥__________.103.中心对称与轴对称(1)中心对称：求P(x0,y0)关于点M(a,b)对称的点P′的基本方法是转化为M是线段PP′的中点求，即P′(2a-x0,2b-y0).特例：当a=0,b=0时，P(x0,y0)关于原点的对称点为P′(-x0,-y0).11⑧_______

5、_______________.(2)轴对称：求已知点P(x0,y0)关于已知直线l:y=kx+b的对称点P′(x,y)的基本方法是转化为求方程组的解,即由PP′⊥l线段PP′的中点p0l⑦______________________.12特例:当k=0,±1或b=0时，分别有以下规律：（ⅰ）P(x,y)关于x轴、y轴对称的点分别为P1(x,-y),P2(-x,y).（ⅱ）P(x,y)关于直线y=x,y=-x对称的点分别为⑨________________（ⅲ）P(x,y)关于直线y=x+b,y=-x+b对称的点分别为P5(y-b,x+b),P6(-y+b,-x+b).（ⅳ）P(x,y)关于

6、直线x=a,y=b对称的点分别为P7(2a-x,y),P8(x,2b-y).注意：当k≠±1，0时，不具有上述规律.P3(x,y),P4(-x,-y).134.对称变换(1)曲线C:F(x,y)=0经过上述规律进行变换f,得曲线C′,则C′为C关于f对称的曲线.(2)若C′的方程与C的方程相同，则证明曲线C自身具有对称性.14特例：曲线C：F(x,y)=0关于x轴、y轴、原点对称的曲线C′的方程分别为F(x,-y)=0,F(-x,y)=0,F(-x,-y)=0;关于直线y=x,y=-x,y=x+b,y=-x+b对称的曲线C′的方程分别是F(y,x)=0,F(-y,-x)=0,F(y-b,x+

7、b)=0,F(-y+b,-x+b)=0;关于直线x=a,y=b,点M(a,b)对称的曲线C′的方程分别为F(2a-x,y)=0,F(x,2b-y)=0,F(2a-x,2b-y)=0.15题型一两条直线位置关系的判定与运用例1已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a、b的值.(1)l１⊥l2，且l1过点(-3,-1);(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离