微机原理第一章

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1、计算机数的定点和浮点表示真值----指符合人们习惯的数的原始表示形式。机器数----数据在计算机中的实际表示形式。定点数----指小数点的默认位置已被固定的数。若小数点的位置被固定在机器数的最右侧，该数据为“定点整数”，若小数点的位置被固定在机器数的最左侧，该数据为“定点小数”。对于任意一个二进制数总可以表示为纯小数或纯整数与一个2的整数次幂的乘积，例如二进制数N可写成N=2P×S其中，S称为数N的尾数；P称为数N的阶码；2称为阶码的底。S表示了数N的全部有效数字，P决定了小数点的位置。计算机中定点整数的表示定点整数的表示分为两类：（1）

2、无符号的定点整数（简称无符号数）----机器数只表达0和正整数，其中每一位都表示数值。例如，8位无符号数的范围为0～255。（2）有符号的定点整数（简称有符号数）----机器数表达0、正整数、负整数。一般最高有效位作为“符号位”来表示数的正负，0为正整数，1为负整数。注意：符号位没有数值的含义。在机器中表示有符号数有三种表示方法：原码、反码和补码。为了有符号数运算的方便，目前实际上采用的（计算机内部默认）是补码运算，研究反码和原码是为了研究补码。原码----符号位为0，表示正数；为1，表示负数；其余各位等同于真值的绝对值。例如：（1000

3、0010）原码=—（2）100的原码有两种表示：00000000（+0）或10000000（-0）反码----符号位的用法和正数的表示同“原码”一样；负数的表示是在“原码”表示的基础上通过将符号位以外的的各位取反来获得的（其实就是将负数的绝对值的原码按位取反）。这时（10000010）反码=—（125）100的反码有两种表示：00000000（+0）或11111111（-0）8位二进制原码和反码所能表示的数值范围为-127d～+127d补码----符号位的用法和正数的表示同“原码”一样；负数的表示是在“反码”的基础上通过加1来获得的。这时

4、（10000010）补码=-（126）10为了理解补码的意义，举一个钟表对时的例子。若标准时间是6点整，而有一只钟停在10点整。要把钟校准到6点整，可以倒拨4格，即10-4＝6;也可以顺拨8格，这是因为时钟顺拨时，到12点就从0重新开始计时，相当于自动丢失一个数12，即10+8＝12(自动丢失)+6＝6。这个自动丢失的数(12)是一个循环计数系统中所表示的最大数，称之为“模”。10-4≡10+8(mod12)-4≡+8(mod12)mod12表示以12为模数。当等式两边同除以模12，它们的余数相同，故上式在数学上称为同余式。和(-4)与(

5、+8)的同余相仿，(-5)与(+7)、(-6)与(+6)、(-7)与(+5)等等也都同余，或互为补数。不难看出，一个负数的补数必等于模加上该负数(或模减去该负数的绝对值)。由此可以推论：对于某一确定的模，某数减去绝对值小于模的另一数，总可以用某数加上“另一数的负数与其模之和”(即补数)来代替。所以，引进了补码以后，减法就可以转换为加法了。例如，在字长为8位的二进制数制中，其模为28=256d，若有64-10＝64+(-10)＝64+[256-10]=64+246＝256+54=54一般地说，对于n位二进制数，某数X的补码总可以定义为：[X

6、]补＝2n+X或者：[X]补+[Y]补＝[X+Y]补如何解决定点补码的减法运算？[X-Y]补＝[X+(-Y)]补=[X]补+[-Y]补那么，[-Y]补和[Y]补的关系如何？（1）当Y为正数，[Y]原=[Y]补=yn-1yn-2…y0[-Y]补=2n-Y=2n-yn-1yn-2…y0=11…111(n个）+1-yn-1yn-2…y0=（yn-1yn-2…y0）按位取反+1（2）当Y为负时，结论相同。[Y]补[-Y]补将[Y]补取反加1将[-Y]补取反加1求补运算使用补码的意义：（1）一个整数的补码和它的真值是一一对应的关系；（2）既可以使用

7、一位二进制数表示了整数的符号，又使得加法运算的结果仍为结果的补码：[X]补+[Y]补＝[X+Y]补（3）减法运算转化为加法运算：[X-Y]补＝[X+(-Y)]补=[X]补+[-Y]补（4）大大简化了电路的设计。问题：对于乘除运算如何统一有符号数和无符号数的乘除运算？如何求一个数的补码？1、0和正数的补码是其本身；2、负数的补码(对于负数X)：（1）将

8、X

9、转化为特定字长的二进制数将其按位取反加1；（2）“带借位0减”，即模—

10、X

11、例如-37H的补码为：1（借位）00H-37H=C9H练习：求-5的补码，设字长为8位。对于负数X的补码，

12、将其二进制的值按位取反加1，得到的是

13、X

14、。练习：11111101B=—（）D?数的范围：符号：无有8位字长：0～255-128～12716位字长：0～65535-32768～32767字长的