高考复习——《动量与能量》典型例题复习

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1、八、动量与能量一、知识网络1．动量2．机械能二、画龙点睛规律1．两个“定理”（1）动量定理：F·t=Δp矢量式(力F在时间t上积累，影响物体的动量p)（2）动能定理：F·s=ΔEk标量式(力F在空间s上积累，影响物体的动能Ek)动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F合·t=Δp，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为m的小球以速度v0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平

2、面的接触时间为Δt，弹起时速度大小仍为v0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：F′击·Δt-mgΔt=mv0cosθ-（-mv0cosθ）小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt内应用动能定理列方程：W合=mυ02/2－mυ02 /2 =02．两个“定律”（1）

3、动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′（2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1或ΔEp=－ΔEk3．动量守恒定律与动量定理的关系动量守恒定律的数学表达式为：m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′，可由动量定理推导得出．如图所示，分别以m1和m2为研究对象，根据动量定理：F1Δt=m1v1′-m1v1　①F2Δt=m2v2′-m2v2　　②F1=-F2　　　③∴

4、m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．4．动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q=f·Δs)设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得：-fs1=m1υ1′2/2－

5、m1υ12/2    ① fs2=m2υ2′2/2－m2υ22/2        ②在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②式可得：Q=(m1υ12/2+m2υ22/2)－(m1υ1′2/2－m2υ2′2/2)=f(s1－s2)=f·Δs ③由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。特别要指出，在用Q=f·Δs 计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运

6、动，Δs为相对位移；（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，Δs为相对路程。5.相互作用中的动量与能量，三类碰撞中能量的变化：(1)完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大(2)完全弹性碰撞：动量守恒，机械能也守恒。设两物体发生完全弹性碰撞，其中m1以v1匀速运动，m2静止。据可得讨论：(a)当m1＞m2时，v1′与v1方向一致；(b)当m1=m2时，v1′=0,v2′=v1，即m1与m2交换速度(c)当m1＜m2时，v1′反向，v2′与v1同向。(3)非完全弹性碰撞：为一般情况，只有

7、动量守恒，机械能有损失，损失量不最大，亦不最小。6．功和能的关系做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度．动能定理合外力对物体做的功等于物体动能的增量．即重力做功与重力势能增量的关系重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值．即WG=EP1—EP2=—ΔEP弹力做功与弹性势能增量的关系弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值．即W弹力=EP1

8、—EP2=—ΔEP功能原理除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于物体机械能的增量．即WF=E2—E1=ΔE机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变．即EK2+EP2=EK1+EP1，或ΔEK=—ΔEP静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做