行列式的应用

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1、摘要行列式是数学研究中一类重要的工具之一，行列式最早出现在16世纪，用于解决线性方程组的求解问题。现在，行列式经过几世纪的发展已经形成了一整套完备的理论，并且在数学这门学科中占有很重要的位置。本论文通过对行列式理论和行列式在线性方程组和中学数学中的应用展开研究。首先论述了行列式的历史意义，其次展示了行列式在线性方程组中的应用以及在中学数学中的应用,重点论述了行列式在中学代数领域以及中学几何领域的应用。论文以求解线性方程组和解中学几何与代数问题为例，论述了行列式在实际中的应用。主要通过文献研究的方法对行列式的应用进行研究，充分阐释了行列式在不同方面的应用。关键词：行列式，线性方程组，中学代数，中

2、学几何TheApplicationofTheDeterminantAbstractThedeterminantisoneofakindofimportanttoolsinmathematicalresearch,determinantfirstappearedinthe16thcentury,usedtosolvelinearequationstosolvetheproblem.now,thedeterminantaftercenturiesofdevelopmenthasformedasetofcompletetheory,andthemathematicsoccupiesveryimpor

3、tantpositioninthesubject.Thispaperbasedonthetheoryanddeterminantdeterminantinthesystemoflinearequationsandtheapplicationofthemiddleschoolmathematicsstudy.Firstdiscussesthehistoricalsignificanceofdeterminant,thesecondshowsthedeterminantintheapplicationoflinearequations,andthemiddleschoolmathematics,t

4、heapplicationofthedeterminantisemphasizedinthefieldofhighschoolalgebraandappliedinthefieldofhighschoolgeometry.Papertosolvethelinearsystemofequationsandmiddleschoolgeometryandalgebraproblemasanexample,thispaperdiscussesthedeterminantintheactualapplication.Mainlythroughtheliteratureresearchmethodstos

5、tudytheapplicationofthedeterminant,fullyillustratestheapplicationofdeterminantindifferentaspects.Keywords:determinant,systemoflinearequations,algebraicsecondaryschool,highschoolgeometry目录一、引言1(一)研究背景与问题1（二)文献综述1（三)研究意义2（四)研究目标2二、行列式理论研究2（一）行列式理论发展史3（二）行列式的现代理论41.行列式的一些基本性质52.行列式的展开6三、行列式在线性方程组中的应用7四

6、、行列式在中学几何领域的应用9（一）应用行列式解决空间几何问题9（二）行列式在平面几何中的应用13（三）行列式在解析几何中的应用15五、行列式在中学代数领域中的应用18（一）应用行列式分解因式18（二）应用行列式解决代数不等式问题19（三）应用行列式求解方程21（四）应用行列式分母有理化23六、结束语24致谢24参考文献25一、引言(一)研究背景与问题行列式起源于解二、三元线性方程组，然而它的应用早已超过代数的范围、成为研究数学领域各分支的基本工具。不管是在高等数学领域里的高深理论,还是在现实生活中的实际性问题,都或多或少的与行列式有着直者间接的联系。其中有些问题都依赖于行列式来解决。归根结底

7、这些问题的研究,也就是行列式在某些方面的研究。行列式是高等数学领域中的一个极其重要的组成部分,同时也使得行列式成为高等代数的一个重要的研究对象。高等数学应该重视学生数学思维能力的培养，重视数学思想和方法的形成过程，让学生既学习数学知识又学习数学思想，学习用数学知识和思想表达与解现实世界一般问题的方法和技能。因此，关于数学思想展开的研究，尤其是行列式的重要思想在线性方程组和中学数学中的应用进行的研究