小学奥数勾股定理与弦图讲解教程

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1、勾股定理与弦图第十二讲勾股定理与弦图【教学重难点】能够用弦图证明勾股定理的具体内容，并运用勾股定理解决相应的几何问题。【教学内容】勾股定理是一个基本的几何定理。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。 介绍一种神奇的无字证明勾股定理与弦图第一部分：勾股定理的应用【例1】(★★)求下面各三角形中未知边的长度。【例2】(★★★)有一个直角边为1和1的直角三角形，以它的斜边和1为直角边，向外作另一个直角三角形。重复以上操作，如下图。求

2、第1023个直角三角形的斜边长度是_____。第_____个直角三角形的斜边长度是17。【例3】(★★★)根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积。【例4】(★★★)勾股定理与弦图如图，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积（单位：厘米）。【例5】(★★★★)如图，在四边形ABCD中，AB＝30，AD＝48，BC＝14，CD＝40，∠ADB＋∠DBC＝90°。请问：四边形ABCD的面积是多少？第二部分：介绍弦图及其应用（基本思想是图形经过割补后，面积不变）⑴大正方形边长为：a＋b⑵小正方形边长为：a－b⑶中正方形边长为：c【例6】(★★★)

3、勾股定理与弦图一个直角三角形的斜边长8厘米，两个直角边的长度差为2厘米，求这个三角形的面积？【例7】(★★★★★)从一块正方形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后，剩下的那块长方形的面积为336平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？自我检测1.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子上端到墙的底端距离为6米，则梯足到墙的底端距离为__________米．2.若直角三角形一直角边和斜边分别为17和145，则另一直角边为___________。3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是。4.如图，所有的四边勾股定理与弦图形

4、都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2．5.如图在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12，则△ABC的面积为？易错题（1）某人以匀速行走在一条公路上，公路两端的车站每隔相同的时间开出一辆公共汽车，该行人发现每隔30分钟就会有一辆公共汽车追上他；而每隔20分钟有一辆公共汽车迎面开来．问车站每隔多少分钟开出一辆车？（2）有4袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过90勾股定理与弦图。这4袋糖块总共最少有多少块？（1）一次考试共30道题。若佳佳，

5、海海，阳阳和娜娜分别答对26，27，28，29道。则四人都答对的题目至少多少道？（先最再对：先从最值的方向分析，最后检验是否正确）