射频微波电路课程

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1、第二章传输线理论2.1集总参数元件的射频特性典型的集总参数元件金属导线电阻电容电感2.1.1金属导线直流或者低频时电特性就是一根连接线导线射频频段不仅电阻发生变化，而且寄生电感、分布电容也表现出来了射频情况下金属导线的电阻直流电阻电流密度在射频情况下，由于“趋肤效应”，电流趋向于在导线外表面附加流动趋肤深度交流状态下轴向的电流密度半径为1mm的铜导线在不同频率下相对于半径的曲线在射频情况下，趋肤效应比较严重，电流仅在表面流动，而不能深入导体中心金属导线的在射频情况下寄生电感直径为d和长度为l（um）的导线

2、在自由空间的电感L（nH）的计算公式射频情况下金属导线的寄生电感和分布电容电阻电阻是最常用的基础元件之一，基本功能是产生电压将，将电能转化为热能。射频情况下不在是纯电阻，是“阻”与“抗兼有”。2.1.2电阻电阻的射频等效电路R为电阻Ca为电阻引脚板间的等效电容L为引线电感Cb引线间的电容射频情况下一引线电阻的总阻抗对频率的变化曲线2.1.3电容低频情况下，平板结构电容器电容定义射频情况下等效电路C为电容Re介质损耗电阻L为引线寄生电感Rg为引线导体损耗一带引线的极板间填充AL2O3介质电容器的等效电路频率

3、响应在高频段实际电容与偏离理想电容偏差较大2.1.4电感电感器常采用线圈结构，高频时也称为高频扼流圈电感线圈中分布电容和串联电阻示意图电感在高频时的等效电路L为电感Rs为等效串联电阻Cs为等效分布电容线圈电感阻抗的绝对值与频率的关系线圈电感的高频特性已经完全不同于理想电感2.2传输线基本理论传输线上一个长度增量上的电压、电流定义和等效电路由基尔霍夫电压定律可得由基尔霍夫电流定律可得(2-1)(2-2)对两式两边除以△z，并取△z→0时的极限可得对于简谐稳态条件，具有余旋型的向量形式(2-3)(2-4)(2

4、-5)(2-6)联立方程组，可以得到关于V(z)、I(z)的波方程其中解波动方程得(2-7)(2-8)(2-9)(2-10)对(2-9)求导联立(2-5)可得定义特征阻抗Z0电流则可表示为(2-11)(2-12)对于无耗传输线无耗传输线上的电压和电流一般解可表示为波长相速(2-13)(2-14)2.2.1端接负载的无耗传输线传输线上总电压传输线上总电流(2-15)(2-16)Z＝0处可得定义电压反射系数(2-17)则传输线上总电压、总电流可表示为(2-18)2.2.2传输线上功率流传输线上功率流代入传输线

5、总电压总电流表达式(2-18)(2-19)入射功率反射功率回波损耗(2-20)2.2.3驻波比由传输线上总电压表达式(2-18)可得可得最大、最小电压幅值定义电压驻波比(2-21)2.2.4传输线上任意点得反射系数传输线上任意点Z＝l处的反射系数取其中为z＝0处的反射系数(2-22)2.2.5传输线阻抗方程在处，朝负载端看去的输入阻抗代入电压反射系数表达式(2-17)(2-23)终端短路的传输线输入阻抗(2-24)在传输线终端端接电感的情况呢？终端开路的传输线输入阻抗(2-25)在传输线终端端接电容的情况

6、呢？由传输线阻抗方程(2-23)可知道当当（周期性）(四分之一波长变换器)如ZL＝75欧，要求Zin＝50欧，则Z0＝？2.3Smith圆图Smith圆图基本上是一个电压反射系数的极坐标图Smith圆图的真正用途在于利用图中的阻抗（或导纳）圆进行反射系数和归一化阻抗（或导纳）之间的相互转换特征阻抗为Z0的传输线端接的负载阻抗ZL进行归一化可得令(2-26)则实部、虚部分别为重新整理上式可得两个圆方程(2-27)(2-28)直接坐标中的等电阻线通过方程(2-27)映射道圆图中的等电阻线直接坐标中的等电抗线通

7、过方程(2-28)映射道圆图中的等电抗线直角坐标中的归一化阻抗在圆图中的表示方法圆方程(2-26)、(2-27)代表和平面上得两族圆Smith圆图求解传输线阻抗方程与归一化负载阻抗(2-26)形式相同，因此可以把绕圆图中心顺时针旋转即可求得长度为并端接的传输线归一化输入阻抗归一化传输线阻抗方程表达式Smith圆图求解传输线方程例如一个40＋j70欧的负载阻抗接在一个100欧的传输线上，求长度为0.3,求负载处的反射系数，线输入端的反射系数，输入阻抗从图中可得负载处得反射系数角度104°从图中可得线的输入端

8、阻抗为36.6-j61.2欧，反射系数为相位为360°－112°＝248°利用Smith圆图进行阻抗导纳变换Smith阻抗和导纳圆图把标准的Smith圆图旋转180°后与标准的Smith圆图相叠加，就成为阻抗导纳圆图阻抗导纳圆图中同时可以读出阻抗和导纳阻抗圆图主要用于解决串联形式的阻抗变换导纳圆图主要用于解决并联形式的阻抗变换阻抗导纳圆图用于解决串联、并联兼有的阻抗变换例如100＋j50欧的负载连接在一条长为0.15的50欧的