信号第二章节

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1、例2：已知y”(t)+3y’(t)+2y(t)=4f’(t)+f(t)，画框图。x”(t)+3x’(t)+2x(t)=f(t)1）定义辅助函数x(t)与输入信号f(t)的数学关系2）推导辅助函数x(t)与输出信号y(t)的数学关系[x(t)]’’+3[x(t)]’+2[x(t)]=f(t)[4x’(t)]’’+3[4x’(t)]’+2[4x’(t)]=4f’(t)++++[y(t)]’’+3[y(t)]’+2[y(t)]=4f’(t)+f(t)====所以y(t)=4x’(t)+x(t)画框图例2：已知y”(t)+3y

2、’(t)+2y(t)=4f’(t)+f(t)，画框图。x”(t)+3x’(t)+2x(t)=f(t)1）定义辅助连续系统T满足的微分方程2）推导x(t)与y(t)的数学关系所以y(t)=4x’(t)+x(t)画框图4f’(t)4x’(t)Tf(t)x(t)Tf(t)+4f’(t)x(t)+4x’(t)T1-1波形绘制和冲激函数一、画出下列个信号的波形[式中r(t)=tε(t)为斜升函数](1)f1(t)=ε(t)r(2-t)解:f1(t)=ε(t)(2-t)ε(2-t)=(2-t)ε(t)ε(2-t)022(2)f2(

3、t)=r(t)ε(2-t)解:f2(t)=tε(t)ε(2-t)022(2)f3(k)=k[ε(k)-ε(k-4)]0223113(4)f4(k)=2k[ε(3-k)-ε(-k)]解:可以先画[ε(3+k)-ε(k)]再反转60242138二、信号f(t)的波形如图所示，会出下列函数的波形。(1)f(2-0.5t)024410(1)分析：容易判断反转和平移后的大致图形，利用特殊点f(2)、f(4)和f(10)确定具体的曲线(2)分析：先得到f(0.5t-1)的图形，再求导画出最终曲线04-4-162-0.5×(-16)

4、=102-0.5×(-4)=42-0.5×(0)=20422610122061022三、已知信号f(3-2t)的波形如图所示，试分别画出f(t)和的波形。(1)分析：容易判断展缩、反转和平移后的大致图形，利用特殊点f(2)、f(6)和f(8)确定f(t)具体的曲线，进而求导。3-2×2=-1；3-2×6=-9；3-2×8=-13224t-1682t-13f(t)-9-1-1t(1)-13-9-11-2连续系统方程与性质一、图示电路，写出以ic(t)为响应的微分方程。分析：ic(t)比uc(t)高一阶，uL(t)比iL(

5、t)高一阶。为了避免积分符号，以iL(t)为辅助变量二、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f(t)时，其全响应y1(t)=6e-2t-5e-3t，t≥0；当系统的初始状态不变，激励为3f(t)时，其全响应y2(t)=8e-2t-7e-3t，t≥0；求激励为2f(t)时，系统的零状态响应yzs(t)。解：根据LTI连续系统的线性性质，以及已知条件，可以得到由以上方程可以得到五、试判别下列零状态响应系统是否为时不变系统，并写出判断过程。解：令g(t)=f(t–td),则零状态响应等于T[{0}，g(t)]=g(

6、–t)=f(–t–td)而y(t–td)=f[–(t–td)]，显然T[{0}，f(t–td)]≠yzs(t–td)故该系统为时变系统。第二章连续系统的时域分析2.1LTI连续系统的响应一、微分方程的经典解二、关于0-和0+初始值三、零输入响应和零状态响应2.2冲激响应和阶跃响应一、冲激响应二、阶跃响应2.3卷积积分一、信号时域分解与卷积二、卷积的图解2.4卷积积分的性质一、卷积代数二、奇异函数的卷积特性三、卷积的微积分性质四、卷积的时移特性点击目录，进入相关章节LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程

7、。由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。第二章连续系统的时域分析2.1LTI连续系统的响应微分方程的经典解关于0-和0+初始值零输入响应和零状态响应2.1LTI连续系统的响应一、微分方程的经典解微分方程的经典解：y(t)(完全解)=yh(t)(齐次解)+yp(t)(特解）y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f(t)2

8、.1LTI连续系统的响应齐次解是齐次微分方程y(n)+an-1y(n-1)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=0的解。yh(t)的函数形式由上述微分方程的特征根确定。由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。2.1LTI连续系统的响应λn+an-1λn-1+…+a1λ+a0=0不同特征根对应的齐次解特征根λ齐