信号与系统第3章节3-4课件

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1、SichuanUniversityJinjiangCollegeSignalsandSystems信号与系统四川大学锦江学院第3章系统的时域分析3.1线性非时变系统的描述及特点3.2连续时间LTI系统的响应3.3离散时间LTI系统的响应3.4冲激响应表示的系统特性X3.3离散时间LTI系统的响应X3.3.1离散时间系统的零输入响应3.3.2离散时间系统的零状态响应3.3.3单位脉冲响应3.3.4序列卷积和已知n个初始状态{y[-1],y[-2],……,y[-n]}和输入x[k]，由差分方程迭代出系统的输出y[k]。DLTI系统的数学模型(后差分方程)为迭代法求DLTI系统响应X【例3－15】一

2、阶DLTI系统的差分方程为y[k]-0.5y[k-1]=u[k]，k≥0初始状态y[-1]=1，用迭代法求解系统响应。解：代入初始状态，可求得依此类推缺点：很难得到闭合形式的解。X将差分方程写成3.3.1DLTI系统的零输入响应1.定义:当输入信号为零,仅由系统的初始状态产生的输出响应,用yzi[k]表示。2.求解的数学模型------齐次差分方程:①由差分方程的特征根确定响应的形式。②再由初始条件确定待定系数。3.求解零输入响应yzi[k]的方法：X【例3－16】已知某DLTI系统的差分方程式为y[k]+3y[k-1]+2y[k-2]=x[k]初始状态为y[-1]=0,y[-2]=0.5,求

3、零输入响应yzi[k]。解：系统的特征根为解得C1=1，C2=-2X系统的特征方程为解得C1=4C2=4X【例3－17】已知某DLTI系统的差分方程式为y[k]+4y[k-1]+4y[k-2]=x[k]初始状态为y[-1]=0,y[-2]=-1,求零输入响应yzi[k]。解：系统的特征根为系统的特征方程为y[k]-0.5y[k-1]+y[k-2]-0.5y[k-3]=x[k]初始状态为y[-1]=2,y[-2]=-1,y[-3]=8求系统的零输入响应yzi[k]。解得C1=1，C2=0，C3=5。X【例3－18】已知某DLTI系统的差分方程式为解：系统的特征根为系统的特征方程为3.3.2DLT

4、I系统的零状态响应1.定义:当初始状态为零,由系统的外部激励信号x[k]产生的响应,用yzs[k]表示。2.求解系统零状态响应yzs[k]的方法：②卷积法------利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。①用经典法解初始状态为零的差分方程。X一、零状态响应的定义及求解方法3.3.2DLTI系统的零状态响应X二、卷积法求解零状态响应的思路3.利用线性非时变系统的特性，即可求出任意信号x[k]激励下系统的零状态响应yzs[k]。1.将任意输入信号x[k]分解为单位脉冲信号d[k]的线性组合。2.求出单位脉冲信号d[k]作用在系统上的零状态响应--------脉冲响应h[k]。时不变特性均匀特性积

5、和特性脉冲响应h[k]的定义X3.3.2DLTI系统的零状态响应三、卷积法求解零状态响应的推导【例3－19】已知某DLTI系统的差分方程为求系统的零状态响应yzs[k]。解：X一、单位脉冲响应h[k]的概念单位脉冲序列[k]作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应称为单位脉冲响应,用符号h[k]表示。3.3.3DLTI系统的单位脉冲响应零初始状态DLTI系统1.单位脉冲响应的定义X一、单位脉冲响应h[k]的概念3.3.3DLTI系统的单位脉冲响应(2)h[k]是一个特殊的零状态响应。N阶DLTI系统的单位脉冲响应h[k]满足：2.单位脉冲响应的特性(1)h[k]只与系统的结构、参数有关。(

6、3)h[k]是一个特殊的零输入响应。X二、单位脉冲响应h[k]的求解方法2.等效初始条件法(1)将d[k]对系统的瞬时作用转化为系统的等效初始条件。(2)由等效初始条件及h[k]满足的差分方程求出特殊的零输入响应h[k]。1.迭代法3.3.3DLTI系统的单位脉冲响应X【例3－20】某离散因果LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应h[k]。解：(1)求等效初始条件对于因果系统有h[-1]=h[-2]=0，代入上面方程可推出：注意：选择初始条件的基本原则是必须将d[k]的作用体现在初始条件中。可以选择h[0]和h[1]或h[-1]和h[0]作为初始条件。Xh[k]满足方程(2)求差分方程

7、特殊的零输入响应h(k)特征方程为：特征根为：齐次解表达式为：解得C1=-1C2=2X【例3－20】某离散因果LTI系统的差分方程为求系统的单位脉冲响应h[k]。解：h[k]满足方程1.序列卷积和定义2.卷积和计算步骤①将x[k]、h[k]中的自变量由k改为n。②把其中一个信号翻转,如将h[n]翻转得h[-n]。③把h[-n]平移k，得到h[k-n]。k>0图形右移，k<0图形左移。④将x[n