乘公交,看奥运

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1、乘公交，看奥运数学模型摘要一、问题的重述问题的背景我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。问题的提出为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。我们需要解决如下问题：1、仅考

2、虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用建立的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1)、S3769→S2857(2)、S1557→S0481(3)、S1879→S2322(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。基本参数假设相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停

3、站时间)：2.5分钟公汽换乘公汽平均耗时：6分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘地铁平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘公汽平均耗时：8分钟(其中步行时间4分钟)公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）二、问题的假设1、附录中的基本参数和线路信息都是真实可靠的2、公交的运行状况良好，不受天气、路况等其他因素的影响3、假设环行的运行情况如下：环行可以正反两个方向通行，但是在

4、始发站和终点站必须换乘车辆。三、问题的分析本题主要是解决公交线路的选择问题，根据查询者的各种不同需求建立不同的模型。从实际情况出发考虑，不同人群的出行心理也不同。总体来看，乘客出行时最看重三类因素：换成次数最少、时间最少和费用最低。于是我们将这三个因素作为优化目标，建立不同的模型，满足不同人群的需求。由于本题的数据量很大，我们首先对数据进行分析、筛选、整合等处理，便于模型的建立。通过对数据的处理发现，在此公交系统中，共有520条线路，3957个站点，其中线路还分单行道、双行道（上行、下行）和环行道，计费也分为单一票制和分段计费两种。问题一：仅考虑公汽线路

5、，要寻找任意两公汽站点之间最佳公交线路，就要满足乘客的不同需求，比如换成次数最少、时间最少、费用最低、路程最短等。为了简化问题，根据乘客最关心的问题，我们仅考虑在换成次数最少、时间最少、费用最低的条件下确定最佳公交线路。问题二：问题一仅考虑公汽线路，而问题二在问题一的基础上同时考虑公汽与地铁线路。这就使得转乘不仅仅是公汽转公汽，还包括公汽转地铁，地铁转地铁，地铁转公汽，使得转乘问题复杂化。为了得到用时最少的线路，我们可考虑建立了分步规划模型进行求解，将总用时最少这一规划问题，分成在每次搭乘都用时最少的分布规划问题。从而在综合考虑公汽与地铁的情况下确定了最

6、佳线路。问题三：此问题在前两个问题的基础上又考虑了步行因素，四、符号的设定矩阵B：直达时两公汽站点的时间矩阵C：直达时两公汽站点的费用矩阵L：直达时两公汽站点时间最少的线路矩阵U：直达时两公汽站点费用最低的线路矩阵B1：转乘一次时两公汽站点的总时间矩阵C1：转乘一次时两公汽站点的总费用矩阵L11：时间最少时起始站到中转站的线路矩阵L12：时间最少时中转站到终点站的线路矩阵L13：记录时间最少时中转站的站点矩阵U11：费用最少时起始站到中转站的线路矩阵U12：费用最少时中转站到终点站的线路矩阵U13：记录费用最少时中转站的站点五、模型的建立问题一的模型建立

7、与求解根据题目要求寻找任意两公汽站点之间最佳公交线路，不同人群的出行心理也不同。因此，选择最佳公交线路要结合不同人群的需求。从实际情况出发来看，人们出行最看重三类指标：时间、费用和转乘次数。（1）看重时间：公交耗时最少的线路最佳（2）看重费用：公交费用最低的线路最佳（3）看重转乘次数：公交转乘次数最少的线路最佳由于数据量庞大，直接对三者综合考虑会是的计算过于复杂，故将这三类指标分开来计算。一般情况下，如果两站点之间能够直达，人们会首选直达的线路。如果不能直达，人们会选择转乘一次或两次到达目的地。对于转乘三次及三次以上的线路不予考虑，因为转乘三次及三次以上

8、的线路不管从时间还是费用方面考虑，都不是理想的最佳的线路。综上所述，我们建立了三