1.4.2 含有一个量词的命题的否定

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1、1.4.2含有一个量词的命题的否定1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示：存在量词：表示“部分”的量词，用符号“”表示.全称量词：表示“全体”的量词，用符号“”表示.2.全称命题与特称命题的含义、表示形式和真假性：含义一般形式真假性真命题假命题全称命题特称命题含有全称量词的命题含有存在量词的命题x∈M,p(x)x0∈M,p(x0)对任意x∈M都有p(x)成立存在x0∈M使得p(x0)不成立对任意x∈Mp(x)不成立存在x0∈M使得p(x0)成立一、知识回顾下列命题是全称命题吗？你能写出它们的否定吗？这些命题与它们的否定在形式上有什么变化？(1)本教室的学生都是男生.(2)所有的矩形都是平行

2、四边形.(3)每一个素数都是奇数.(4)x∈R，x2－2x＋1≥0.(4)x0∈R，x02－2x0＋1＜0.二、新课引入(1)本教室内至少有一名学生不是男生.(2)存在一个矩形不是平行四边形.(3)存在一个素数不是奇数.这四个全称命题的否定都变成了特称命题探究都是全称命题,即都具有“”形式,其否定如下：x∈M,p(x)它的否定﹁p：全称命题的否定是特称命题全称命题p：x∈M，p(x)x0∈M，﹁p(x0)三、全称命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：思考？写出下列全称命题的否定：(1)P：所有能被3整除的整数都是奇数.(2)P：每一个四边形的四个顶点共圆.(3)P

3、：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.(1)本节课里所有的人都没有打瞌睡.(2)所有实数的绝对值都不是正数.(3)每一个平行四边形都不是菱形.(4)x∈R，x2＋1≥0.四、特称命题的否定探究下列命题是特称命题吗？你能写出它们的否定吗？这些命题与它们的否定在形式上有什么变化？(1)本节课里有一个人在打瞌睡.(2)有些实数的绝对值是正数.(3)某些平行四边形是菱形.(4)x0∈R，x02＋1<0.这四个特称命题的否定都变成了全称命题都是特称命题,即都具有“”形式,其否定如下：x0∈M,p(x0)它的否定﹁p：特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0∈M，p(x0)一般地，对于含有一个量词的特

4、称命题的否定，有下面的结论：思考？四、特称命题的否定x∈M，﹁p(x)写出下列特称命题的否定：(1)P：有的三角形是等边三角形.(2)P：有一个素数含三个正因数.(3)P：x0∈R，x02＋2x0＋2=0.五、典型例题例1写出下列全称命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意两个等边三角形都是相似的.(2)q：所有的正方形都是平行四边形.(3)r：每一个合数都是偶数.(4)s：(5)t：是有理数.五、典型例题例2写出下列特称命题的否定，并判断其真假：(1)p：有些三角形的三条边相等.(2)q：存在一个四边形不是平行四边形.(3)r：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0.(4)s：a、b是异面直线，

5、A∈a,B∈b,使AB⊥a,AB⊥b.五、典型例题例3函数f(x)对一切x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.(1)求f(0).(2)在(0,4)上存在实数x0，使得f(x0)+6=ax0成立，求实数a的取值范围.一般形式命题的否定全称命题特称命题1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论.2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为：“全体”的否定是“部分”，“部分”的否定是“全体”.六、课堂小结3.全称命题与特称命题的否定：x∈M,p(

6、x)x0∈M,p(x0)x∈M，﹁p(x)x0∈M，﹁p(x0)