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时间:2019-08-19
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1、第二章初等模型2.1公平的席位分配系别学生比例20席的分配人数(%)比例结果甲10351.5乙6331.5丙3417.0总和200100.020.02021席的分配比例结果10.8156.6153.57021.00021问题三个系学生共200名(甲系100,乙系60,丙系40),代表会议共20席,按比例分配,三个系分别为10,6,4席。现因学生转系,三系人数为103,63,34,问20席如何分配。若增加为21席,又如何分配。比例加惯例对丙系公平吗系别学生比例20席的分配人数(%)比例结果甲10351.510.3乙6331.56.3丙3417.03.4总和200100.0
2、20.020系别学生比例20席的分配人数(%)比例结果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44总和200100.020.02021席的分配比例结果10.815116.61573.570321.00021“公平”分配方法衡量公平分配的数量指标人数席位A方p1n1B方p2n2当p1/n1=p2/n2时,分配公平p1/n1–p2/n2~对A的绝对不公平度p1=150,n1=10,p1/n1=15p2=100,n2=10,p2/n2=10p1=1050,n1=10,p1/n1=105p2=1000,n2=10,p2/n2=100p1/n1–p2/
3、n2=5但后者对A的不公平程度已大大降低!虽二者的绝对不公平度相同若p1/n1>p2/n2,对不公平Ap1/n1–p2/n2=5公平分配方案应使rA,rB尽量小设A,B已分别有n1,n2席,若增加1席,问应分给A,还是B不妨设分配开始时p1/n1>p2/n2,即对A不公平~对A的相对不公平度将绝对度量改为相对度量类似地定义rB(n1,n2)将一次性的席位分配转化为动态的席位分配,即“公平”分配方法若p1/n1>p2/n2,定义1)若p1/(n1+1)>p2/n2,则这席应给A2)若p1/(n1+1)p2/(n2+1),应计算rB(n1+1
4、,n2)应计算rA(n1,n2+1)若rB(n1+1,n2)p2/n2问:p1/n1rA(n1,n2+1),则这席应给B当rB(n1+1,n2)5、3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大,第21席给丙系甲系11席,乙系6席,丙系4席Q值方法分配结果公平吗?Q1最大,第20席给甲系2d墙室内T1室外T2dd墙l室内T1室外T2问题双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比,减少多少热量损失假设热量传播只有传导,没有对流T1,T2不变,热传导过程处于稳态材料均匀,热传导系数为常数建模热传导定律Q1Q2Q~单位时间单位面积传导的热量T~温差,d~材料厚度,k~热传导系数2.2双层玻璃窗的功效dd墙l室内T1室外T2Q1TaTb记双层玻璃窗传导的热量Q1Ta~内层玻璃的外侧温度Tb~外层玻璃的内侧温度6、k1~玻璃的热传导系数k2~空气的热传导系数建模记单层玻璃窗传导的热量Q22d墙室内T1室外T2Q2双层与单层窗传导的热量之比k1=410-3~810-3,k2=2.510-4,k1/k2=16~32对Q1比Q2的减少量作最保守的估计,取k1/k2=16建模hQ1/Q24200.060.030.026模型应用取h=l/d=4,则Q1/Q2=0.03即双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比,可减少97%的热量损失。结果分析Q1/Q2所以如此小,是由于层间空气极低的热传导系数k2,而这要求空气非常干燥、不流通。房间通过天花板、墙壁……损失的热量更多。双层窗的功效不会如7、此之大2.3汽车刹车距离美国的某些司机培训课程中的驾驶规则:背景与问题正常驾驶条件下,车速每增10英里/小时,后面与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的简便办法是“2秒准则”:后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志,而不管车速如何判断“2秒准则”与“车身”规则是否一样;建立数学模型,寻求更好的驾驶规则。问题分析常识:刹车距离与车速有关10英里/小时(16公里/小时)车速下2秒钟行驶29英尺(9米)>>车身的平均长度15英尺(=4.6米)“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同刹车距离反应时间司机状况制动
5、3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席同上Q3最大,第21席给丙系甲系11席,乙系6席,丙系4席Q值方法分配结果公平吗?Q1最大,第20席给甲系2d墙室内T1室外T2dd墙l室内T1室外T2问题双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比,减少多少热量损失假设热量传播只有传导,没有对流T1,T2不变,热传导过程处于稳态材料均匀,热传导系数为常数建模热传导定律Q1Q2Q~单位时间单位面积传导的热量T~温差,d~材料厚度,k~热传导系数2.2双层玻璃窗的功效dd墙l室内T1室外T2Q1TaTb记双层玻璃窗传导的热量Q1Ta~内层玻璃的外侧温度Tb~外层玻璃的内侧温度
6、k1~玻璃的热传导系数k2~空气的热传导系数建模记单层玻璃窗传导的热量Q22d墙室内T1室外T2Q2双层与单层窗传导的热量之比k1=410-3~810-3,k2=2.510-4,k1/k2=16~32对Q1比Q2的减少量作最保守的估计,取k1/k2=16建模hQ1/Q24200.060.030.026模型应用取h=l/d=4,则Q1/Q2=0.03即双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比,可减少97%的热量损失。结果分析Q1/Q2所以如此小,是由于层间空气极低的热传导系数k2,而这要求空气非常干燥、不流通。房间通过天花板、墙壁……损失的热量更多。双层窗的功效不会如
7、此之大2.3汽车刹车距离美国的某些司机培训课程中的驾驶规则:背景与问题正常驾驶条件下,车速每增10英里/小时,后面与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的简便办法是“2秒准则”:后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志,而不管车速如何判断“2秒准则”与“车身”规则是否一样;建立数学模型,寻求更好的驾驶规则。问题分析常识:刹车距离与车速有关10英里/小时(16公里/小时)车速下2秒钟行驶29英尺(9米)>>车身的平均长度15英尺(=4.6米)“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同刹车距离反应时间司机状况制动
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