中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第5章 四边形 第17讲 矩形、菱形与正方形（精讲）练习

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1、第十七讲　矩形、菱形与正方形宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（xx·宜宾中考）矩形具有而菱形不具有的性质是（　B　）　　　　　　　　　　　　　　　A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等2.（xx·宜宾中考）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　A　）A.4.8B.5C.6D.7.2（第2题图）　　（第4题图）3.（xx·宜宾中考）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是　5　cm.4.（xx·宜宾中考）如图，

2、在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若PE＝3，则点P到AD的距离为　3　.5.（xx·宜宾中考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连结BG、DF.若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为　20　Ｗ.（第5题图）　　（第6题图）6.（xx·宜宾中考）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝

3、PH·PB；④＝.其中正确的是　①③④　Ｗ.（写出所有正确结论的序号）宜宾中考考点梳理　矩形及其性质与判定定义有一个角是　直角　的平行四边形是矩形性质（1）矩形的四个角都是　直角　；（2）矩形的对角线互相平分且　相等　；（3）矩形既是　中心　对称图形又是轴对称图形，有　2　条对称轴判定（1）有一个角是　直角　的平行四边形是矩形；（2）有　三个角　是直角的四边形是矩形；（3）对角线　相等　的平行四边形是矩形面积S＝　ab　（a，b表示矩形的长和宽）　菱形及其性质与判定定义菱形是有一组邻边　相等　的平行四边形性质（1）菱形的四条边都　相等　；（2）菱形的对角线　互相垂直平分　且每一条

4、对角线都平分一组对角；（3）菱形既是中心对称图形，又是　轴　对称图形，有　2　条对称轴判定（1）有一组邻边　相等　的平行四边形是菱形；（2）四条边都　相等　的四边形是菱形；（3）对角线　互相垂直　的平行四边形是菱形面积S＝底×高＝　　（l1，l2表示菱形两条对角线的长）　正方形及其性质与判定定义四个角是直角，四条边相等的四边形是正方形性质（1）正方形的对边平行，四条边都　相等　；（2）正方形的四个角都是　直角　；（3）对角线相等且互相　垂直平分　，每条对角线平分一组对角判定（1）有一组　邻边　相等，并且有一个角是　直角　的平行四边形是正方形；（2）有一组邻边相等的　矩形　是正方形

5、；（3）有一个角是直角的　菱形　是正方形；（4）　对角线　相等且互相垂直的平行四边形是正方形面积S＝　a2　（a表示正方形的边长）；S＝　　（l表示正方形对角线的长）　平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系1.下列说法中正确的是（　D　）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝6cm，则四边形CODE的周长为（　D　）A.6cm　　　　　　　B.8cmC.10cmD.12cm（第2题图）　　（第

6、3题图）3.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为　6　Ｗ.4.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为　2.4　Ｗ.5.（xx·遵义中考）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连结MN.（1）求证：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的边长为4，点E为OM的中点，求MN的长.　（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAD＝∠

7、OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°.∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN（A.S.A.）.∴OM＝ON；（2）解：过点O作OH⊥AD于点H.∵正方形ABCD的边长为4，∴OH＝HA＝2.∵点E为OM的中点，EA∥OH，∴HM＝2HA＝4，∴OM＝＝2，∴MN＝OM＝2.中考典题精讲精练　矩形的性质和判定【典例1】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1.（1）判断△BEC的形状，