2019版九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.1 投影导学案 （新版）沪科版

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1、2019版九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影25.1.1投影导学案（新版）沪科版【学习目标】1.了解正投影的概念；2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3.培养动手实践能力，发展空间想象能力。【学习重难点】重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影【课前预习】1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例．2．比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc(b、d≠0)，反之也成立．3．一个物体放在阳光下或者灯光下，就会在底面上或者墙壁上

2、留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状．4．由平行的光线所形成的投影为平行投影．5．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影．【课堂探究】中心投影【例1】如下图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”．设光源S距屏幕x米时符合要求，得＝，解得x＝.

3、从而可求出光源距屏幕的距离为米．答案：点拨：将投影问题转化为相似三角形的知识进行解决．【例2】如下图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)；(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子．解：(1)如下图，线段AC

4、是小敏的影子．(2)过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ.在Rt△PDQ中，∠PQD＝55°，DQ＝EQ－ED＝4.5－1.5＝3(米)．∵tan55°＝，∴PD＝3tan55°≈4.3(米)．∵DF＝QB＝1.6米，∴PF＝PD＋DF＝4.3＋1.6＝5.9(米)，即照明灯到地面的距离为5.9米．点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．【课后练习】1．平行投影中的光线是(　　)．A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的答案：A2．同一灯

5、光下两个物体的影子可以是(　　)．A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能答案：D3．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(　　)．解析：根据两根木棒及其影子可以判断出它们是灯光下形成的，从而由灯的位置确定第三根木棒的影子．答案：D4．星期天小川和爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为__________cm.答案：905．确定下图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．解：路灯下的影子是中心投影，所以分别连接

6、图中人的头顶和影子的端点，即可确定灯泡的位置．由灯泡位置可确定小赵的影子．