高考数学热点三角函数知识点归纳与高考试题

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1、高中数学第四章三角函数电话：323480913565725219王新敞一、知识结构：三角函数的定义，包括任意角的三角函数的符号，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差的三角函数公式，以及它们的变形公式等等.然后，我们又共同学习了三角函数(主要是：正弦函数、余弦函数、正切函数)的图象和性质.接下来，我们又共同探讨了它们的应用.运用上述公式和性质主要是进行三角函数式的化简、求值、证明以及它们的综合运用二、基本知识点：概念：(1)角的概念推广，正角、负角、零角，终边相同的角；(2)弧度制：一弧度角的定义（长度等于半径长的弧所对的圆心角）；弧长公式为：＝｜｜r(其中为弧长，r为半径，为圆弧所对圆

2、心角的弧度数)；角度制与弧度制的换算（弧度）；(3)任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个三角函数的定义，定义域，三角函数线，三角函数值在各个象限的符号；(4)同角三角函数间的基本关系式、平方关系、商数关系、倒数关系；(5)诱导公式，主要包括π±，2π±，±，±与角三角函数间的关系；(6)两角和、差的正弦，余弦、正切公式及其变形；(7)二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式；升降幂公式；万能公式；(8)三角函数的图象和性质（定义域，值域(包括最值)，奇偶性，周期性，单调性，函数的图象，对称点，对称轴）；（9）用，，表示角方法：1.已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值的方法

3、；2.利用诱导公式求任意角三角函数值的方法；3.已知一个角的一个三角函数值，求符合条件的角的方法；4.利用三角公式进行恒等变形的方法(变角、变次数、变函数名称、变运算关系等)；5.证明角相等的方法和证明三角恒等式的方法；6.作三角函数图象的方法－五点法；7.三角函数图象变换的方法；8.求三角函数单调区间的方法.（9）化归思想：把未知化归为已知，例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步化归为求锐角三角函数值；把特殊化归为一般，例如把正弦函数的图象逐步化归为函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R，(其中A＞0，ω＞0)的简图；把已知三角函数值求角化归为［0，2π］上适合条件的角的集合等；等价化归，例

4、如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式三、巩固训练（2004年高考试题）广东卷9.当时,函数的最小值是()A.4B.C.2D.辽宁卷1．若的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限辽宁卷11．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是A．B．C．D．全国卷三理⒁函数在区间[]的最小值为______（1）全国卷三理⒄文（18）已知为锐角，且tg=，求的值新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学第四章三角函数电话：323480913565725219王新敞解：∵,为锐角∴∴全国卷三文（2）函数的最小正周期是（）A.B.C.D.全国卷四理15．函数的最大值等

5、于（）全国卷四文理17．已知α为第二象限角，且sinα=求的值解：当为第二象限角，且时，，所以=全国卷四文14．已知函数的最小正周期为3，则A=（）天津卷理9文10.函数为增函数的区间是A.B.C.D.天津卷文理17.已知，（1）求的值；（2）求的值解（1）：由，解得（2）解：天津卷文12.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A.B.C.D.北京卷理（9）函数的最小正周期是_____（）新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学第四章三角函数电话：323480913565725219王新敞北京卷文（9）函数的最小正周期是_____（）福建卷文理

6、11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－

7、x－4

8、，则（）A．f(sin)f(cos1)C．f(cos)f(sin2)福建卷文2．的值是（）A．2B．2+C．4D．湖北卷文理12．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间

9、对应关系的函数是（）（）ABCD湖北卷文理17．已知的值解：由已知得：由已知条件可知湖南卷理17．已知的值解：由得又新疆奎屯市第一高级中学第5页（共5页）高中数学第四章三角函数电话：323480913565725219王新敞于是湖南卷文17．解：由于是上海卷文理14、三角方程2sin(-x)=1的解集为()A{x│x=2kπ+,k∈Z}.B{x│x=2kπ+,k∈Z}.C{x│x=2kπ±,k∈Z}.D{x│